前言:從零開始的打工人生活
小明的人生很普通,平凡無奇,高中畢業後進入一個普通大學的物理學專業,每天過著宿舍、食堂、教學樓三點一線的生活。小明本以為他的日子會一直這樣日復一日地重複下去:苦讀 “每個字都看得懂但連起來就不認識”的專業課本,做著“每個步驟都沒有問題但是實驗結果永遠不對”的大物實驗,在每一場考試結果出來之前都處於50%機率掛科、50%機率通過的疊加態……
直到某一個陽光明媚的午後,小明努力睜開耷拉的眼皮看著講臺上老爺子的嘴開開合合,想把他說的熱力學第二定律的兩種常用表述記住,但終究還是昏睡過去。
而當他醒來時,發現自己蹲在一個奇怪的箱子上,箱子內部有個隔板把它分隔成兩個區域,他的尾巴(沒錯還有尾巴!)末端連接這個隔板上的一個小閥門、控制它的開關。小明低頭往下看,發現箱子裡面並非空無一物,而是一些小球在其中自由地運動。神奇的是,小明發現他能讀取這些小球的速度,並且操控任意小球通過閥門跑到隔板的另一端。
來源:wikipedia
正當他疑惑這到底是什麼狀況的時候,一個聲音突兀地響起:請把速度低的分子移動到左邊,速度高的分子移動到右邊。
作為這個科普公號的優秀讀者,想必你已經明白了小明的處境。是的,從睡醒的那一刻起,小明不再是小明,他變成了麥克斯韋妖·分子操縱者·站在箱子上的打工人·小明。
麥克斯韋妖
正如小明只是一個倒黴的虛擬人物,麥克斯韋妖也是一個只存在於假想實驗中的智慧精靈。這個思想實驗連同打工精靈·麥克斯韋妖在1867年被麥克斯韋提出,如上所述,麥克斯韋妖的一生都在分揀箱子裡的氣體分子:運動得快的分子放在箱子的一側,運動得慢的分子被放在另一側。由於氣體分子的微觀速度分佈在宏觀上呈現為氣體的溫度,在麥克斯韋妖的辛苦勞作後,這個溫度均勻的箱子最終變成了一個有溫度差、能對外界做功的熱機。
來源:參考文獻[2]
如果把麥克斯韋妖和箱子看作一個整體,我們可以發現這似乎是一個違反熱力學第二定律的永動機:在沒有外界對這個體系做功的前提下,麥克斯韋妖讓箱子某一側的溫度越來越低、另一側的溫度越來越高,換句話說,麥克斯韋妖的存在使得熱量自發地從低溫熱庫流向高溫熱庫,從而實現了第二類永動機。
但是,且慢。永動機狂熱愛好者先別想著搞一個大新聞,當代研究證明,這個違反熱力學第二定律的結論只是一個佯謬。著名的物理學家希拉德指出,雖然麥克斯韋妖實現了熱庫的熵減,但是必然有某一個過程導致了熵增,這個熵增會補償熱庫的熵減,從而保證熱力學第二定律不會被違反。為了進一步解釋到底是哪個步驟導致了熵增,我們首先要解釋信息熵這個概念。
信息熵
在熱力學中,熵是一個體系無序性的量度:一個體系表現出的某一宏觀狀態可以對應許多個很多微觀態,系統宏觀態對應的微觀態數目越多,它的無序性越高,熵就越大。
舉一個更加形象的例子,“房間裡有三個蘋果”是一個整體描述(宏觀態),但這個條件隱藏著許多的可能,比如“一個蘋果在桌上,兩個蘋果在床上”(微觀態1)、“一個蘋果在桌上,一個蘋果在床上,一個蘋果在櫃子”(微觀態2)、“兩個蘋果在桌上,一個蘋果在小明嘴裡”(微觀態3)等等。存在的可能性(微觀態)數目越多,這個房間的混亂度(無序性)越高,熵也就越大。
熵的概念在之後被香農應用在信息科學中,用信息熵來量化一個系統所包含的信息量,信息熵越大,意味著這個系統有更高的信息含量。和熱力學中的熵類似,一個體系包含的信息量是這個體系可能的狀態數目。假如它可以處在n種狀態上,每一個狀態對應的概率是P1, P2, P3,……, Pn,那麼量化這個體系信息量的信息熵就是
對於一個只包含A,B兩種狀態的系統,當它處於某一個確定狀態的時候,它的信息熵S為零,探測它無法給我們任何新信息;當它等概率地處於其中一種狀態——50%可能是A,50%可能是B——的時候,這個系統的信息熵S=1,此時我們需要測量系統來獲得狀態信息,一旦知道這個系統處於兩個態之中的哪一個態上,我們就獲得了1 bit的信息。
單分子熱機
基於這個只包含兩種狀態的系統,我們可以減輕麥克斯韋妖的工作量,讓它在一個單分子熱機中工作:這次,箱子中只有一個氣體分子,麥克斯韋妖只需要測量分子到底是處於左邊還是右邊。如果處於左邊,就在擋板左邊用細繩連接一個物體,由於箱子長時間和一個熱庫接觸,左邊的空腔能夠從熱庫吸收能量、等溫膨脹並對物體做功;如果分子在右邊,就在右邊通過細繩連接物體,同樣從熱庫吸熱做功。
這個看似是第二類永動機的系統就是希拉德提出的單分子熱機 來源:參考文獻[2]
從表面上看,這個系統源源不斷地從單一熱源吸熱對外做功,使得熱庫的熵減少;但實際上,我們不能忽略麥克斯韋妖在打工過程所要經歷的三個步驟,這三個步驟中包括獲取信息的測量過程和存儲單元(即麥克斯韋妖)的數據操作過程,在這些過程中會產生希拉德所說的熵增。
打工流程
01
首先是麥克斯韋妖獲取分子位置信息,如下圖中過程a:如果分子處於右邊,小妖就把信息記錄為R,反之則記錄為L。在這個過程中,小妖獲得了1 bit的信息熵。
02
其次是小妖把位置信息存儲到記憶中,並根據記錄的信息控制氣體分子,讓其從熱庫吸熱向外膨脹、對外做功,如下圖過程b。
03
而由於妖的記憶容量有限,所以最後一件事是在開始新的測量之前擦除上一次存儲的信息,如下圖過程c。擦除信息過程會產生能耗,也就是說外界必須對小妖做功才能清空它的記憶,這個過程中耗散的能量超出了它之前做功產生的能量,所以第二類永動機是不存在的。
來源:參考文獻[1]
從1867年麥克斯韋妖的提出、到1982年貝奈特指出信息擦除伴隨能量消耗和熵增,關於這個佯謬的爭議跨越了一個多世紀,勤勤懇懇打工一個世紀的麥克斯韋妖·小明終於等來了信息科學的誕生,將他從無休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放。而課堂上,小明悠悠醒轉,面前是熱力學老師笑眯眯的臉,問他怎麼睡得這麼香,小明被嚇得呆滯片刻,最後只蹦出一句:“這節課的信息熵太大了,我需要做功擦除之前的記憶。”
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參考文獻
[1]孫昌璞,全海濤.麥克斯韋妖與信息處理的物理極限[J].物理,2013,42(11):756-768.
[2]李均,王志誠,吳雨軒,袁志,袁承勳,王瑩,孟慶鑫,霍雷.熵概念的延拓——從熱熵到信息熵[J].大學物理,2020,39(10):29-33.
[3]施鬱.通向量子計算和量子信息之路[J].世界科學,2020(11):10-12.
[4]Wikipedia
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