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數學家彭實戈對話少年:提問是人的天性,“荒謬”蘊藏著未知

教育 澎湃新聞

“聽您說對於我們這些學生而言,提問題比解難題更加重要。但是我在生活中試了試,有點挫敗,好像提出一個像樣的問題比解難題難多了。”

12月30日,在2020未來科學大獎週上,一位小朋友向中國科學院院士、山東大學數學研究所所長,金融研究院院長彭實戈提問。

今年,73歲的彭實戈獲得了2020年未來科學大獎數學與計算機科學獎,獎金為100萬美元,使用方式不受限制。

他在獲獎後接受澎湃新聞專訪時曾表示擔憂,現在的考試製度可能會誤導年輕人一味往解難題的路子上走,反而忽視了提問題。

“解難題是數學非常、非常重要的方面,你一旦較起真來就會有很多、很多難題去做。但是另一個方面,你還需要通過提出問題從整個數學最底部、最原始的地方將問題理解清楚。”他當時說道。

在山東大學物理系讀書時,彭實戈就喜歡提問。虛數的平方是負1,他在圖書管理忽然想,是不是可以找到另一個“虛數”,它不是1,也不是負1,但是它的平方卻等於1?結果彭實戈寫出一套《雙曲複變函數》的理論來,後來打動了山東大學數學研究所的張學銘先生,把他從山東省無線電廠做供銷員調過來做正規的數學研究。

全世界都曾認為隨機微分方程不能倒向,必須正著往前發展。彭實戈偏要提問,為什麼不行呢?結果發現了倒向隨機微分方程這個很大的研究領域。

建立了倒向隨機微分方程,彭實戈繼續追問,它有什麼用呢?最後在金融風險領域派上了大用場。

這次,在未來論壇機構理事單位代表、科大訊飛股份有限公司高級副總裁杜蘭的主持下,彭實戈與來自北京市新英才學校、北京四中、北京師範大學保定實驗學校、北京市西城區師範學校附屬小學、北京匯文中學的5位青少年展開對話。他對提問的青少年表示,提問題是人的天性。這種為什麼有時候是很荒謬的,但是它背後蘊藏著很多未知的世界。

數學家彭實戈對話少年:提問是人的天性,“荒謬”蘊藏著未知

“不要覺得我想問題、我提問題顯得自己太笨,千萬不要有這種想法。”他說道。

除了給自己提問,彭實戈也鼓勵青少年互相討論提問。孩提時代,很多最重要的意見是同學給的。“你可以找一些自己的同伴,和他們多多討論這些問題,不只是討論怎麼去玩遊戲,而是把自己放在一個非常嚴肅的氛圍裡討論,甚至給家長也創造這種氣氛,和他們討論。”

以下是對話實錄:

提問:您在學習的過程中有沒有遇到過什麼困難?您又是怎麼解決的?

彭實戈:我們數學學習甚至研究過程中會碰到很多困難,幾乎沒有一天不碰到困難。解決好這個問題就像你爬一段山,一山還有一山高,我小時候爬山就覺得爬了一個山又有更高一個山。不僅是對自己的鍛鍊,而且自己開闊了眼界,所以困難是經常會碰到的。在更高的地方才能看的更遠,而且在更高的地方才能看清楚你所在的山是什麼樣子,你在底下看很神秘,因為看不清楚,而在最頂峰的時候看的最清楚。

提問:彭院士好,聽您說對於我們這些學生而言,提問題比解難題更加重要。但是我在生活中試了試,有點挫敗,好像提出一個像樣的問題比解難題難多了,想請問您一下,該怎麼培養、提升自己這種提出問題的能力呢?

彭實戈:提問題是人的天性,我記得我的家長,小時候就說你怎麼這麼多問題,打破沙鍋問到底,總是有問不完的問題。我覺得這對我後來是非常有幫助的,碰事情總要問個為什麼。這種為什麼有時候是很荒謬的,但是它背後蘊藏著很多未知的世界。

我舉個例子,以前我想過一個問題,大家都學過虛數,虛數它自己的平方等於負1,歐拉給出嚴格的數學定義,並把這個理論提出來,成為了數學的基礎。你自己也可以提出個問題,有個數它的平方不等於-1,等於1,這個數不是1不是-1,那麼是什麼?這就是問題。我覺得這是有道理的,就往下推,就推出雙曲複變函數,我給他起個名字,叫雙曲虛數,而雙曲虛數也有負數。我繼續往下走,一直走到愛因斯坦狹義相對論。突然發現,其實這個問題和愛因斯坦的狹義相對論,有密不可分的關係。所以這些都是你提問題,而且別人給你提問題的時候,你不要覺得這個問題荒謬,你要仔細往下想,你仔細往下想可能一步之行就會出現驚喜。

提問:彭院士您好,數學在很多人看來是一門比較困難甚至枯燥的學科,您認為學好數學應該具有怎樣的素質和品質呢?

彭實戈:這個問題和剛才那個問題有很大的聯繫,你覺得數學枯燥是因為數學是強加給你的,老師說你必須學。如果是你自己提的問題,自己想到的,書上也在研究這個問題,那就不枯燥了。

我們知道你自己提的問題,你覺得特別珍貴,哪怕想的好像是非常土,怎麼能提這種問題呢。我記得我小時候給同伴去問,說火箭為什麼能上天?說火箭噴出了這些物質,為什麼噴出這些物質就能上天呢。我初中的時候給高中生提出問題,他也回答不了。第二天我又和他碰到了,我就給他說這個問題我終於想明白了,就等於打槍,子彈打出來就給你肩膀上一個後坐力,這個後坐力使得火箭能夠上天了,因為它的速度特別快。當然了,後來學到的是,它實際上有更嚴格的數學公式在後面。這個過程就是自己在思考,自己想出來的,哪怕別人看來很愚昧,那也完全不一樣。我們原創性的想法,很多事情都是自己在思考,在提問,不要覺得我想問題、我提問題顯得自己太笨,千萬不要有這種想法。

提問:彭老師,您認為在學習數學的過程中,一直保持舉一反三的意識會對我們有益嗎?

彭實戈:這個問題很好。其實舉一反三是數學能夠發展的一個非常重要的動力。比如我剛才講到,可以計算行星圍繞太陽運轉的規律,使得人們將這個規律用到更復雜的情況,實際這就是舉一反二、舉一反三,舉一反一百,學數學一個很重要的就是融會貫通。

提問:彭爺爺您好,我對您的經歷十分好奇,您出生於戰火紛飛的年代,青年時期想做過體操健將,大學時期又主修物理,現在又登上了數學界的巔峰,請問是什麼讓您改變了自己對每個階段的追求呢?

彭實戈:就是因為興趣。當然和我當時所在的環境也有關係,因為初中的時候,我的一個很好的朋友就是體操少年冠軍,我們倆在一起,他就給我講體操怎麼好、怎麼好,特別吸引人。你們知道你們兒童時代,孩提時代,很多最重要的意見是同學給的,那個時候就開始對體操特別感興趣,想做運動健將。後來又在和同學討論,就覺得解數學題非常有意思,又開始對數學、物理感興趣。你可以找一些自己的同伴,和他們多多討論這些問題,不只是討論怎麼去玩遊戲,而是把自己放在一個非常嚴肅的氛圍裡討論,甚至給家長也創造這種氣氛,和他們討論。

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