“平行线”的概念大家并不陌生,上学时老师就会告诉我们:“过直线外一点,有且只有一条直线和已知的直线平行!”同时老师还会强调:“平行线是不会相交的。”但老师的说法其实并不正确,因为“平行线会相交”已经被数学界证实。
首先,“平行线不会相交”这个结论,是从哪儿来的呢?它来源于“欧几里得几何”,欧几里得是数学界的神父,古希腊人,大约生活在公元前330年至前275年,因为有了他才有了我们现在学的平面几何。几何,形的数学。
《几何原本》是欧几里得的传世著作,几千年来都是数学界的宝典,而我们从小学读到大学的过程中,少不了要跟他的几何研究成果打交道,这“平行线不会相交”的理论,就源自欧几里得著作里的平面几何五大公设(公理)。
但是欧几里得万万想不到,2000多年之后,有个年轻人站出来挑战他的权威,这个年轻人声称:“欧几里得的第五公设不可证......平行线是可以相交的!”这话一出,许多优秀的数学家都把他当成疯子,不是嘲笑他,就是讽刺他想出名想疯了,居然质疑欧几里得的结论。
这个年轻人就是罗巴切夫斯基,俄罗斯的一名数学家。1792年,罗巴切夫斯基出生,他从小就是个天才,15岁考上当时最好的大学学府,19岁便拿到物理数学硕士学位,后来还当上了母校的校长。
罗巴切夫斯基创立了“双曲几何(也称罗巴切夫斯基几何)”,在欧几里得几何外,双曲几何与黎曼“椭圆几何”共同构成了非欧几何。不过,罗巴切夫斯基生活的年代,绝大多数数学家都坚定不移地相信欧几里得,因此,罗巴切夫斯基质疑欧几里得的道路困难重重。
罗巴切夫斯基发现,欧几里得论及平行线的“第五公设”从欧几里得死后,就一直没人能给出证明,他本来想努力一把证明,却发现不对,这个东西根本就没法被证明,大家以前的思路都错了!于是1826年,罗巴切夫斯基将自己的研究成果写成了《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》这篇文章,非欧几何就这么诞生了。
无奈,当时听到罗巴切夫斯基说“当两条平行线无限延长时,它们会在无穷远处相交,也就是两条平行线可以相交”、“三角形内角和可以不等于180度”这些话时,其他数学家都毫不客气地嘲笑他,认为他还活在梦里面。
但罗巴切夫斯基不肯放弃,3年后,他又写出了《几何学原理》,这篇论文照样被群起而攻之,有人发文攻击:“全都是谬误,这种文章哪里配送进科学院里呢!”这些人都不肯承认除了欧几里得几何外还有新的几何领域,当时的名人——高斯保持了沉默,歌德加入嘲笑罗巴切夫斯基的阵营。
罗巴切夫斯基在1856年郁郁离世,他去世12年后,“非欧几何”终于得到了数学界的重视认同,在他的双曲几何里,欧几里得的平行线结论不成立,取而代之的是“过直线之外的一点,至少有两条直线和已知直线平行”。
我们经常说:“真理掌握在少数人手里。”我想,真理本身是存在一个成立前提的,脱离了既定的区域,原本的真理可能就变成了谬误;而这世界上总有一些人愿意为真理付出心血甚至生命,就像孔子所说的:“朝闻道,夕死可矣。”罗巴切夫斯基等人的理论是现今科学界的基石,他坚持真理的精神也让人赞叹。
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