在爱琴海区域，萨莫斯岛和米利都相距不远，然而萨莫斯岛的风气却要保守得多，一种不太严格的宗教在这里盛行，这导致了与米利都风格迥异的哲学学派的兴起。
这种新哲学的先驱是萨莫斯的毕达哥拉斯（Pythagoras）（大约公元前580-500年）。
毕达哥拉斯的前期生涯跌宕起伏。他成年后就离开了萨摩斯岛，去了埃及，在那里他生活了十年并学习了埃及数学，后来，他成为埃及波斯人的俘虏，并被俘虏到巴比伦，在那里他又住了五年，并掌握了更高级的数学。
毕达哥拉斯乘船返回故乡至他背井离乡已有19年的时间，回到爱琴海后，他仰慕泰勒斯，就到了米利都学习，他异常聪明，在泰勒斯的指导下，解决了许多数学问题。
但是，保守的萨摩斯人仍然不能接受毕达哥拉斯的想法，因此他不得不再次横渡大海，来到意大利南部的克罗内托，在那里定居下来，娶了一个妻子，生了孩子，并招收了许多的徒弟，成立了辉煌的毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯本人创造了“哲学”和“数学”这两个词，前者的意思是“爱好智慧的人”，后者的意思是“学习知识”。
其中，他证明了三角形的内角之和等于180°；他证明了，如果用砖铺地面，则只能使用三种规则的多边形砖（即规则的三角形，规则的四边形和规则的六边形）才能精确地覆盖地面，他甚至发现了黄金分割。
他还发现规则的多面体只有五种类型，即：规则的4、6、8、12和20面体。后来他还发明了影响力巨大的毕达哥拉斯定理（即勾股定理）并用演绎法给与证明。
毕达哥拉斯对勾股定理是如此喜爱，以至于用诗歌来描述他的这一发现：
斜边的平方，
如果我没有算错的话，
等于其他两条边的，
平方之和。
相比于毕达哥拉斯几何方面的卓越成就，他在代数领域也硕果累累。
毕达哥拉斯发现了奇数，偶数，素数，合数，完美数，亲和数和平方数。
所谓的完美数是一个等于其所有因子之和的数字，例如6和28，因为
6 = 1十2十3；
28 = 1十2十4十7十14。
亲和数是指这样的一对数字，其中任何一个都是另一个真因子的和，例如220和284。
后人甚至为亲和数增加了不少的神秘色彩，让亲和数在魔法及占星术方面有了广泛的应用。
但是亲和数的条件太过苛刻，一直到两千多年以后．第二对亲和数(17926，18416)才由法国数学家费尔马找到，费尔马的朋友笛卡尔则找到了第三对亲和数（9363584和9437056）。
到了18世纪中期，亲和数有了代数运算基础，欧拉根据运算，一下子发现了58对亲和数。欧拉采用了新的算法，将亲和数划分为五种类型加以讨论，解开了令人2500多年的难题，使人感到无比惊艳。
（欧拉数图）
到了现代，运用科学计算机运算．数学家们已经发现了一千多对的亲和数。不过第二小的一对(1184，1210)却是在19世纪后期才由一位16岁的意大利男孩帕格尼尼找到的。
毕达哥拉斯的成就是如此之高，以至于学派内的人，都把他看做神明一般，发展到后来，毕达哥拉斯说的话几乎成了圣旨，成了绝对正确不容置疑的东西。
毕达哥拉斯晚年，对他的造神运动已然达到高潮，这也为后面的第一次数学危机埋下了伏笔。
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