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人们对于“粒子”是什么，有着许多不同的理解：点状物体、场的激发源、纯数学照进现实的一个斑点......但是，如今物理学家对于粒子这个概念的理解，发生了前所未有的巨大改变。
基本粒子是组成宇宙的基础物质，但同时它也尤为奇怪。
宇宙万物皆由粒子组成，何谓粒子？
简单的解释总是不能令人满意：大家普遍认为，电子、光子、夸克和其他的“基本”粒子缺乏内部结构或者物理体积。加州大学伯克利分校的粒子理论学家玛丽·盖拉德曾在二十世纪七十年代预测过两种夸克的质量，她认为：“一般地，我们认为粒子就是一个点状的物体。”然而，粒子有明确的性质，比如电荷和质量。但是，一个没有维度的点，如何承载重量？
麻省理工大学的理论物理学家文小刚说：“我们说它们是‘基本的’，但这只是对学生的一种说辞。‘别问了！我也不知道答案。它就是基本的，所以别再追问了。’”
对于任何物体，它的性质都是由构成它的物质——最终会归结到粒子——决定的。但是粒子的性质不是由自己的成分决定的，而是由其数学形式决定的。粒子站在数学和现实两个世界相接触的那一点，立足处有些摇晃。
十多位粒子物理学家对于“什么是粒子”给出了多样的描述，还阐述了两个迅速发展的理论，目标是得到一个描述粒子的统一图像。
“什么是粒子？这确实是一个很有趣的问题，”文小刚说，“现在这一方向有一些进展，虽然还没有产生一个统一的理论，但是各派观点都十分有趣。”
粒子是一个“坍缩的波函数”
古希腊哲学家德谟克利特认为，大自然最基础的构成单元——粒子是存在的。理解它的征途由此开始。两千年后，牛顿和惠更斯就“光是波还是粒子”进行了辩论。约250年后，量子力学的发展证明了两位伟人都是对的：光以独立的小份能量——光子的形式发出，表现出既像粒子又像波的特点。
波粒二象性给人一种深深的陌生感。二十世纪二十年代量子力学告诉人们，对于光子以及其它的量子化的物体，最恰当的描述不是粒子或者波，而是“波函数”。波函数是随时间演化的数学函数，表明了粒子具有一系列性质的可能性。比如说表示电子的波函数，在空间上是弥散开来的，因此只能说电子“可能”而不是“一定”在某个位置。但十分奇怪的是，如果你用一个探测器来观察，波函数会突然坍缩到这一点，粒子在这一点处咔咔作响地敲击探测器。
图片来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
因此，粒子是坍缩后的波函数。但这究竟意味着什么呢？为什么观察会令数学函数坍缩，令一个实实在在的粒子出现？测量的结果是由什么决定的？这个问题提出将近一个世纪，物理学家仍旧没有答案。
粒子是“场的量子激发”
事情越来越奇怪了。20世纪30年代，物理学家意识到，多个光子构成的集体，会表现出单个波在电磁场中传播的特性，恰如19世纪的麦克斯韦电磁波理论。
研究人员将经典场论量子化，对场作出限制，使其只能以离散量（称为场的“量子”）进行振荡。除光子（光的量子）外，狄拉克等人发现，该思想可以外推到电子和其他所有粒子：根据量子场论，粒子是全空间量子场的激发。
在假设这些更基本的场的存在时，量子场论剥离了粒子的状态，仅仅把它们描述为扰动场的小份能量。尽管量子场论无处不在，但它却成了粒子物理学的通用语言，因为它可以极其精确地计算粒子相互作用时的情况，而粒子之间的相互作用又决定了世界是如何构成。
随着人们发现更多自然界中的粒子和相关的场，一个观察世界的数值方法发展了起来。斯坦福大学退休粒子物理学家海伦·奎恩解释说：“一旦你把你观察到的模式编码到数学中，数学就有了预测性；它告诉你更多你可能观察到的东西。”
海伦·奎恩在70年代提出了假想的“轴子场” 图片来源：Nicholas Bock/SLAC National Accelerator Laboratory
这些模式也为理解粒子到底是什么提供了一个更抽象、更深入的视角。
粒子是“群的不可约表示”
马克·范·拉姆斯登克是不列颠哥伦比亚大学受人尊敬的理论物理学家。他还记得当年在普林斯顿大学读研时的第一节量子场论课。教授进来，看着学生们问道：“什么是粒子？”
一位提前预习过课程的同学答道：“庞加莱群的一个不可约表示。”
教授把定义当作常识，跳过任何解释，开始了一系列令人费解的课程。“整个学期我都没有从这门课上学到任何东西。”
这是懂行的人有深度的标准答案：粒子是“对称群”的“表示”（对称群是对称变换的集合）。
类似地，电子、光子和其它基本粒子在某些群的作用下保持不变。也就是说，粒子是庞加莱群（在连续时空中的10种运动方式）的表示，这表示粒子可以在三维空间和一维时间中平移，还可以沿空间三个方向旋转或加速。1939年，数学物理学家维格纳将粒子定义为可以移动、旋转和加速的最简单物体。
他意识到，一个物体若要很好地进行这10个庞加莱变换，必须有一组最小的属性，而粒子具备这些属性。一是能量，深层地讲，能量是当物体随时间变化时保持不变的属性。二是动量，它是是物体在空间中运动时保持不变的特性。
要想描述粒子在空间旋转和加速组合（即时空中的旋转）下的变化，需要第三个性质：“自旋”。在维格纳的时代，物理学家已经知道粒子具有自旋，这是一种内在的角动量，它决定了粒子行为是像物质（比如电子）还是像力（比如光子）。
不同的粒子都是庞加莱群的表示。它们与自旋相关的自由度（我们把每一个自由度理解为给粒子打上的一个“标签”）是不一样多的。比如有的粒子有3个旋转标签，它们的旋转就像三维空间物体的旋转。所有具有两个自旋标签的物质粒子：“自旋向上”和“自旋向下”，旋转是不一样的。以电子为例，将电子旋转 360°，它的状态会被颠倒，就像在二维的莫比乌斯环上旋转一个箭头一圈，箭头位置会颠倒。
1/2自旋在旋转下的行为：将一个箭头沿莫比乌斯带旋转360°，它最终会朝向相反的方向。电子和其它物质粒子也具有同样的行为。图片来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
自然界中也有1或5个自旋标签的基本粒子，但4个的似乎找不到。
基本粒子和表示之间的对应关系相当漂亮，因此某些物理学家给两者划等号。其他人则不这样认为。诺贝尔奖得主，粒子理论家谢尔登·格拉肖说：“表示不是粒子，表示只是描述粒子某些性质的一种方式，不要混淆两者。”
粒子有好多层
不管二者有无区别，粒子物理学和群论之间的关系在20世纪变得更加丰富和复杂。人们发现，基本粒子不仅拥有在时空运动所需的最少自由度，而且还有额外的、看起来有些多余的标签。
具有相同能量、动量和自旋的粒子在10个庞加莱变换下的行为完全相同，其他方面却可能不同。例如，携带不同数量的电荷。20世纪中叶，人们用新的标签：“色”和“味”来描述粒子之间这些额外的区别。
理论家们开始明白，这些额外属性反映了额外的变化方式。不是在时空中移动，而是更抽象：改变粒子的“内部”状态。
谢尔登·格拉肖在1979年12月于欧洲核子研究中心（CERN）作报告，两周前他刚刚被授予诺贝尔物理学奖 图片来源：CERN
以“色”代表的特性为例：在20世纪60年代，物理学家发现，夸克作为原子核的基本成分，以三种可能状态的概率组合存在，他们称之为“红色”、“绿色”和“蓝色”。状态与实际颜色无关，重要的是标签的数量：夸克的三个标签，是一组称为SU(3)的变换的表示，包含了无数种数学上混合这三种标签的方式。
有“色”的粒子是对称群SU(3)的表示，而具有“味”和电荷这两种内部性质的粒子，分别是对称群SU(2)和U(1)表示。因此，粒子物理的标准模型——包含所有已知基本粒子及其相互作用的量子场论——通常被称为对称群SU(3)×SU(2)×U(1)。（粒子在庞加莱群下也会发生变化，这是不言而喻的。）
标准模型在发展了半个世纪后仍占统治地位，但它是对宇宙的不完整描述：量子场论无法处理引力。爱因斯坦的广义相对论单独将引力描述为时空结构中的曲线。此外，标准模型的三部分SU(3)×SU(2)×U(1)结构产生了一个问题：“这一切到底从何而来？”正如粒子物理学家迪米特里·纳波洛所说。“好吧，假设它是对的，但这是啥？它不可能是三个群；我的意思是，‘上帝’可比这厉害——打引号的上帝。”
粒子“可能是振动的弦”
20世纪70年代，格拉肖、纳波洛等人尝试将SU(3)、SU(2)和U(1)整合到一个更大的变换群中，他们认为在宇宙之初，粒子是单一对称群的表示（随着对称性破缺，情况变复杂）。这种“大统一理论”最自然的候选者是一个叫做SU(5)的对称群，但很快就被实验所排除。其他不那么吸引人的可能性仍在等待考验。
研究人员对弦理论寄予了更高的期望：如果你离粒子足够近，你看到的将不是点，而是一维的振动弦。还会看到六个额外的空间维度（弦论认为在我们熟悉的4D时空结构中这些维度是卷曲起来的）。小尺度的几何结构决定了弦的性质，从而决定了宏观世界。粒子的“内部”对称性，如转换夸克色的SU(3)操作，获得了物理意义：在弦的图像中，这些操作映射到小空间维度的旋转上，就像自旋在大维度中反映旋转一样。纳波洛说：“几何学赋予你对称性，给了你粒子，而所有这些都能结合在一起。”
然而，如果弦或额外维度真的存在，也会因为太小而无法通过实验检测到。同时，其他的想法也得到了发展。在过去的十年里，有两种方法集结当代基础物理界最聪明的人，再次为粒子赋予了新的图像。
粒子是“量子比特海的变形”
这些工作的首个口号是“it-from-qubit（它来自量子比特）”。它的意思是说，宇宙中的一切事物——所有的粒子，以及那些像松饼镶嵌蓝莓一样“镶嵌”了粒子的时空结构——都是由信息的量子比特（qubit）产生的。量子比特是两种状态（0和1）的概率组合。（量子比特可以存储在物理系统中，就像比特可以存储在晶体管中一样，但你可以更抽象地把它们看作信息本身。）当有多个量子比特时，它们的可能态会纠缠在一起，因此每个量子比特的状态都依赖于其它所有量子比特的状态。通过这些偶然性，少量的纠缠量子比特可以编码大量的信息。
在it-from-qubit的宇宙概念中，如果你想了解粒子是什么，你首先必须了解时空。2010年，范·拉姆斯登克撰文称，纠缠的量子比特可能会将时空结构缝合在一起。
数十年前的计算，思想实验和模型计算表明，时空具有“全息”性质：可以将时空区域的所有信息以自由度（通常在该区域的表面）以较小的维度进行编码。范·拉姆斯登克说：“在过去的10年中，我们已经学到了很多有关这种编码方式的知识。”
这种全息关系最令物理学家们惊讶和被吸引的是，时空是弯曲的，因为它包含重力。但是编码弯曲时空信息的低维系统是一个纯粹的量子系统，它缺乏任何意义上的曲率、重力甚至几何的概念。它可以被认为是一个纠缠的量子比特系统。
在it-from-qubit的假设下，时空的特性（其鲁棒性，对称性）基本上来自编织0和1的方式。对引力的量子描述的长期目标变成了确定量子比特纠缠模式的问题，这种纠缠模式编码了在实际宇宙中发现的特定类型的时空结构。
到目前为止，研究人员对这一切在具有负弯曲、马鞍形时空的虚构宇宙中如何运作，有了更多的了解，主要是因为它们相对容易操作。相比之下，我们的宇宙是正弯曲的。但研究人员惊讶地发现，每当负弯曲时空像全息图一样突然出现时，粒子就会顺其自然地产生。也就是说，每当一个量子比特系统全息地编码一个时空区域时，总会有量子比特纠缠图案，它们对应于漂浮在高维世界中的局域能量比特。
重要的是，量子比特上的代数运算，当按时空转换时，“表现得就像作用在粒子上的旋转一样，” 范·拉姆斯登克说。“你知道这张图片是由这个非重力量子系统编码的。不知何故，在这段代码中，如果破译它，它却会告诉你粒子在其他空间里。”
他说，全息时空始终具有这些粒子的状态，这一事实“实际上是将这些全息系统与其他量子系统区别开来的最重要的东西之一”。“我认为没有人真正理解全息模型具有这种特性的原因。”
人们很容易想象量子比特具有某种空间排列，从而创造出全息宇宙，就像我们熟悉的全息图从空间模式投影一样。但事实上，量子比特的关系和相互依赖可能更抽象。麻省理工学院的物理学家奈塔·恩格尔哈特因计算黑洞的量子信息含量而获得物理学新视野奖，她说：“你不需要谈论这些生活在特定空间的0和1。”你可以讨论0和1的抽象存在，以及运算符如何作用于0和1，这些都是更抽象的数学关系。
显然还有更多的事情需要理解。但是，如果量子比特图像是正确的，那么粒子就是全息图，就像时空一样。它们最真实的定义是量子比特。
粒子是探测器测量到的东西
另一组自称为“振幅学家”的研究人员试图将关注重点回到粒子本身。
他们认为，量子场论把故事讲得太复杂了。物理学家用量子场论来计算散射振幅，这是现实中最基本的可计算特征。当粒子碰撞时，振幅告诉你粒子如何变形或散射。粒子间的相互作用造就了世界，因此物理学家检验他们对世界描述的方法，是将其散射振幅公式与欧洲大型强子对撞机等实验中粒子碰撞的结果进行比较。
通常，为了计算振幅，物理学家会系统地考虑所有可能的方式，即碰撞的涟漪可能会在遍布宇宙的量子场中回荡，然后才产生稳定的粒子，这些粒子会从碰撞地点飞走。奇怪的是，涉及数百页代数的计算结果往往是一个单行公式。振幅学家认为，量子场的思想正在掩盖更简单的数学模式。研究工作的负责人阿卡尼·哈默德称量子场为“一种方便的虚构物”。他说：“在物理学中，我们常常会犯下将形式主义具体化的错误。”“我们开始说量子场是真实的，粒子是激发态。我们谈论虚拟粒子，所有这些东西——但它不会在任何人的探测器中咔嚓咔嚓地响。”
振幅学家认为，在数学上存在一个更简单、更真实的粒子相互作用图景。
在某些情况下，他们发现维格纳关于粒子的群论观点也可以扩展到描述相互作用，而不必像通常的量子场那样繁琐。
SLAC国家加速器实验室（原名斯坦福直线加速器中心）著名的振幅学家兰斯·迪克森解释说，研究人员利用维格纳研究的庞加莱旋转直接推导出“三点振幅”——一个用来描述一个粒子分裂成两个粒子的公式。他们还证明，三点振幅是四点和更高点振幅的组成部分，涉及越来越多的粒子。这些动力相互作用似乎是从基本对称性出发，自始至终建立起来的。
迪克森认为“最酷的事情”是，涉及重力子的散射振幅，也就是假定的重力载子，结果是包含胶子的振幅的平方，胶子是粘合夸克的粒子。我们把引力与时空本身的结构联系在一起，而胶子在时空中移动。然而，引力子和胶子似乎来自相同的对称性。迪克森说：“这很奇怪，当然也没有真正理解量化细节，因为图像太不一样了。”
阿卡尼·哈默德正在研究粒子行为与几何对象之间的关系 图片来源：Quanta Magazine
与此同时，阿卡尼·哈默德和他的合作者们发现了一种全新的数学工具，可以直接找到答案，比如amplituhedron ——一个几何对象，可对其体积中的粒子散射振幅进行编码。粒子在时空中碰撞并引发因果连锁反应的画面已经一去不复返了。阿卡尼·哈默德说：“我们试图在柏拉图的思想世界里找到这些物体，这些物体会自动赋予我们（因果）属性。”“然后我们可以说，‘啊哈，现在我明白了为什么这幅图像可以用演化来解释。’”
从量子比特和振幅学的角度来看，大问题的处理方式如此不同，很难说这两幅图是互补的还是矛盾的。恩格尔哈特说：“归根结底，量子引力有一些数学结构，我们都在不断完善。”她补充说，最终将需要引力和时空的量子理论来回答这个问题，“在最基本的尺度上，宇宙的基本组成部分是什么？或者什么是粒子？”
与此同时，恩格尔哈特说，“其实‘我们不知道’才是简短的回答。”
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福
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从科学巨人爱因斯坦到量子力学大师保罗•狄拉克，众多数学家和理论物理学家都因这样的问题而困惑不解：为何物理学家为描述现实世界而创造出的理论会与数学家以自己的纯粹思想构造出来的数学结构殊途同归？为何宇宙碰巧就是以数学的语言书写而成的？事实上，这种现象正是物理学家维格纳所说的“数学在自然科学中不合理的有效性”。
在长达300多年的时间里，物理和数学时而并驾齐驱，时而渐行渐远。进入21世纪以来，数学家和理论物理学家越发意识到这两门学科交叉的意义。在数学与理论物理学紧密合作的领域已经结出累累硕果，两门学科的发展也互为补充和促进。本书就将向你展示这其中的迷人且壮丽的细节。
【互动问题：科学是不断发展的，你知道哪些现在仍在各家争鸣的科学理论？】
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编辑：Dannis
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