出品：科普中國
製作：仝睿
監製：中國科學院計算機網絡信息中心
據央視新聞客戶端消息，北京時間12月13日9時51分，嫦娥五號軌道器和返回器組合體實施第二次月地轉移入射，這意味著，攜帶著珍貴月壤的嫦娥五號返回器即將結束“太空之旅”。
“嫦娥”將如何回家？
△北京時間11月24日 4:30， 搭載嫦娥五號的長徵五號火箭於文昌發射中心發射成功。（圖片來源：bilibili）
嫦娥五號工程是我國的第六次探月工程，是探月“繞，落，回”三部曲中的最後一步。不同於或飛往深空或留在月球的四位姐姐，嫦娥五號將會在完成她的旅途後成功返回地球，並帶回她在月球上取回的“紀念品”：月球巖石。
△嫦娥五號探測器示意圖（圖片來源：百度百科）
嫦娥五號和阿波羅飛船相似，由四部分組成：上升器、著陸器、返回器和軌道器。在整個任務過程中，嫦娥五號首先會被長徵五號火箭送入地月轉移軌道後進入月球環繞軌道。在月球環繞軌道上，上升器、著陸器會與返回器、軌道器相分離，返回器與軌道器繼續圍繞月球，而著陸器與上升器會在月球上降落。在完成在月表上的既定任務後，上升器會帶著挖掘的月巖從月球上起飛，與在月球軌道上運行的返回器和軌道器對接，一起返回地球。
也就是說，上升器這樣一個小東西要獨自從月球上起飛，進入太空與軌道器對接。為什麼這樣的小東西能夠完成比它大百倍不止的運載火箭同樣的任務呢？
火箭“逃離”地球，要跑多快？
在討論這個問題之前，首先要知道衛星是怎麼被髮射到太空的。我們首先回想一下扔石塊的過程：
△（圖片來源：作者提供）
一個石塊被拋出之後，它的高度因為重力不斷降低，最後落地。這是理所當然的。但是，當扔的力氣很大，石塊能飛出去很遠很遠的時候，我們就要考慮一件事：地球是圓的。這時，石塊的軌跡便成了下圖中的樣子（當然我們的胳膊沒那麼有力量，所以讓一門炮來代替胳膊的工作）：
△（圖片來源：作者提供）
我們可以看到因為地球曲率的原因，地面相對於炮彈來說“下降了”，炮彈便多向下下落了一段距離。
接下來，如果我們繼續增大拋出“石塊”的速度。讓“石塊”下降的速度和地面“下降”的速度相等，便會出現下圖中的情況（這種情況下，大炮力量也有所不及了，我們便要請出終極武器：火箭）：
△（圖片來源：作者提供）
我們可以看到，在這種情況下，石頭永遠都不會落回地面，而是一直在地面上方飛翔。這時候，我們便可以自豪地說，我們的石塊發射成功，成為地球的一個衛星了。因為對於大於這個速度被水平拋出的物體，地心引力便無法將其拉回地面，只能讓圍著地球轉圈，所以，這個被拋出石塊的速度，也叫做“環繞速度”。對於地球，這個速度還有一個更廣為人知的名字：“第一宇宙速度”。
當我們想發射一枚地球人造衛星的時候，這一速度便是我們的最終目標。但是，對於嫦娥五號來說，這一速度還遠遠不夠。因為這一速度只能保證物體不落回地面但是不能保證飛得足夠“高”。這時候，我們要做的事情便是繼續加快扔出的“石頭”的速度（也就是要更大的火箭，更有力的發動機），如下圖：
△（圖片來源：作者提供）
在這張圖中，我們可以看到火箭飛行的速度要比地面“下降”快得多，引力完全無法束縛住火箭，火箭不必圍繞著地球運行而是可以去往無限遠的地方。這個時候我們便說火箭逃離了地球引力的控制，這個速度也因此被稱為“逃逸速度”，對於地球，其也可以被稱為“第二宇宙速度”。
對於每個星球，星球的半徑不同，引力的大小也不同。我們可以想象一下，對於表面重力相同的星球，當一個星球半徑很小的時候，它的地面一定會“下降”得很快（在數學裡稱為有一個大的曲率），一個快速下降的地面自然是有利於我們逃離這顆星球的；與此同時，對於半徑（表面曲率）相同的星球，如果星球表面的重力更小，拋在空中的物體也一定會下落得更慢，也會方便我們的逃離。
對於月球和地球，月球的半徑僅是地球的1/4，表面重力僅是地球的1/6。這便導致從月球上逃離所需要的速度遠遠小於在地球上需要的速度。實際上，地球的環繞速度和逃逸速度也就是第一宇宙速度和第二宇宙速度分別為7.9km/s 與11.2km/s（以這個速度的話，只要84分鐘/60分鐘能繞地球一圈，從北京到上海只要兩分半）。在月球上，這兩個值僅為1.8km/s與2.4km/s，雖然也是一個很大的值，但是比起地球上的值已經大大減少了。
火箭方程助力上升器“逃離”月球
不過，這種幅度的減少仍然不能完全解釋運載火箭和上升器體型的巨大差異，
我們知道，動能是與速度的平方成正比的。在上面我們可以看到，月球的逃逸速度仍有地球的1/5，其平方便是1/25，同時，長徵五號的有效載荷為8噸，上升器的有效載荷為500公斤，也就是說長徵五號提供的動能為上升器提供動能的400倍左右。但是，上升器燃料質量僅有200kg左右，而長徵五號質量近800噸，兩者相差幾千倍。為什麼嫦娥五號僅用如此少的燃料便能逃離月球呢？這便要談到航天的基礎方程之一：火箭方程。
霍金曾經說過一句著名的話：書中每多一個公式便會嚇跑一半讀者。所以筆者為了防止大家被嚇跑，大家可以看完下一段之後開心地關閉這篇文章。
火箭方程的通俗解釋便是，燃料也要和火箭一起加速，這導致了動能的浪費，我們便要使用更多的燃料來彌補浪費的動能。
根據這一理論，對於傳統化學火箭，當我們想把載荷提高幾倍時，火箭的重量也要相應地倍增。而對於速度的提升所花費的代價則更為恐怖，每當我們想把速度提升一倍時，火箭的重量便要變成以前的平方。因此，我們在地球上加速將火箭加速到7.9km/s所需的火箭大小，遠大於在月球上將火箭加速到1.8km/s的25倍。
不過，對於我們的探月工程來說，這是個好消息，因為這意味這我們只需要很小的火箭和很少的燃料便可以從月球回家了，就像嫦娥五號上升器那樣。
嫦娥五號是探月工程“繞，落，回”三部曲的第最後一步，但它僅僅是中國航天的開始。正在建設中的國產空間站，已經在籌備的載人登月以及它的運載火箭長徵九號火箭，以及計劃中的月球基地……地球是人類的家園，但是人類絕不會永遠生活在家園裡。雖然踏出家園的路佈滿荊棘，但是科學將會帶領人類飛向遠方的天際。
最後，請允許我以劉慈欣在《中國太陽》中的一段話為此文作結：“誰也不知道中國太陽將飛多遠，水娃他們將看到什麼樣的神奇世界。也許有一天他們對地球發出一聲呼喚，要上千年才能得到迴音。但水娃始終會牢記母親行星上的一個叫中國的國度，牢記那個國度西部一片乾旱土地上的一個小村莊，牢記村前的那條小路，他就是從那裡啟程的。”
（以下內容可能存在：數學公式）
火箭發動機和噴氣式飛機發動機都屬於噴氣式發動機，他們的工作原理非常簡單粗暴：把燃料從後邊噴出去，就像我們在船上時可以通過向後扔石頭來推動自己一樣。實際上，這一過程是基於動量守恆的。
對於我們說的人與石頭的系統，這一公式比較好理解：
現在，我們將我們的視線投向火箭，我們應用動量守恆可以得到如下等式：
其中為被噴射出的燃料的質量，為燃料被噴射出去的速度。
換一種更為簡潔的寫法：
對兩端進行積分：
接下來，我們便可以得出著名的火箭方程了：
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