波斯大學問家花拉子米在巴格達把他那本教人求解一元二次方程的書用裹屍布包好，題獻給有波斯血統的阿巴斯王朝哈裡發馬蒙。這標誌著代數的誕生，是人類文明史上最重要的事件之一。如果我們認定那一年是公元820年，距今（2020年）正好一千二百年了。
這書的書名阿拉伯文為Al-kitāb al-ğabr waal-muqābala（The Book on Calculation by Completion and Balancing），書名中al-ğabr（或者al-Jabr）的拉丁拼法就是Algebra（代數）。《堂吉訶德》中曾經出現過algebra一詞，指的是正骨術，這和它的阿拉伯文原意差不多。花拉子米還有一部偉大的著作Al-kitab al-ḥisāb al-hindī[《印度算術書》（The Book of Indian Computation）]，這本書介紹了印度十進制記數法，以及基於十進制的加減乘除和求根算法。因為正文開頭第一句是“花拉子米說”，於是在被翻譯成拉丁文後，書名就成了《花拉子米的印度計算法》，或簡稱《花拉子米》。“花拉子米”（al-Khwarizmi）的拉丁拼法是Algorizmi，這個詞再譯成英文就成了Algorithm，也就是現在計算機科學的核心概念：算法。當然算法的嚴格定義還要再等一千一百多年，是圖靈1936年在那篇驚世之作中描述了被稱為“圖靈機”的裝置，人類從此才對原來只有直覺印象的算法有了徹底深刻的理解。花拉子米的算術書在歐洲傳開後，人們習慣稱書中的記數法為“阿拉伯數字”，其實那是“印度數字”。埃及裔法國科學史家拉希德（Roshdi Rashed）說花拉子米的代數本身就有算法的性質。
博學的大數學家範德瓦爾登的《代數史》副標題就是“從花拉子米到愛米·諾特”（A History of Algebra: From al-Khwarizmi to Emmy Noether，1985），這書明確了花拉子米是代數之父。愛米·諾特是傑出的女數學家、哥廷根學派的代數大家、範德瓦爾登的老師。歷史寫到老師為止，恰如其分。範德瓦爾登本人是德國哥廷根學派和法國布爾巴基學派之間的橋樑，他從哥廷根走後，德國數學沒落，法國數學崛起。
範德瓦爾登的《代數史》
一般的數學通史對花拉子米兩本書的成書時間並沒有考證，只是籠統地說是公元813年到833年之間。道理很簡單，那恰是贊助花拉子米的哈裡發馬蒙在位的時間。最早把花拉子米《代數學》翻譯成英文的是美國數學史開拓者卡賓斯基（Louis Charles Karpinski），他曾經說過花拉子米創作的高峰期是公元825年左右，於是晚輩史家也受此影響，把825年定為成書年。這也影響了科學史的研究者，如科學史家哈弗（Toby Huff）的那本研究比較科學史的大著《早期現代科學的興起》（The Rise of Early Modern Science）也隨大流說825年。
花拉子米兩本書的成書時間是不同的，《算法書》中提到了《代數書》，證明《代數書》成書應該更早。當代對阿拉伯語數學史和科學史最有研究的就是埃及科學史家拉希德，他於2006年重新翻譯了花拉子米的代數書，先譯成法文，再於2009譯成英文。書前有拉希德的九十頁長文，詳細考證花拉子米的生平和該書的版本源流，他認定這書應該在820年寫成。近年的文獻遂形成“820年”的共識。吳文俊數學與天文絲路基金會資助翻譯的《算法與代數》是花拉子米兩本書的合集，譯者也隨“820年”之說。中國數學家兼詩人蔡天新2017年出版的《數學簡史》中也如是說。
一般認為花拉子米公元780年左右生於現在烏茲別克斯坦境內的希瓦城（Khive），公元850年左右逝於巴格達。波斯歷史學家塔巴裡（Al-Ṭabarī，不是更早的翻譯家塔巴裡）生於公元839年，很接近花拉子米的年代，他有個說法：花拉子米是在巴格達附近出生的，只不過祖上來自波斯的呼羅珊地區（Khurasan，現在土庫曼斯坦、烏茲別克斯坦和伊朗交界的一片地區），花拉子米有個諢號al-Quṭrubbaliyy，而這個諢號蘊意他來自Qutrubbul。這是個離巴格達不遠的地方，在第比利斯河和幼發拉底河之間，盛產葡萄。但此說一般被認為不靠譜。至於他的宗教也有幾種說法，一種是他生來就是穆斯林，另一種是他小時信拜火教，長大後改宗。花拉子米受教育的地點應該是在中亞古城木鹿（Merv，或譯默夫）。在阿巴斯王朝期間，木鹿城是呼羅珊的都城。
公元529年，斷斷續續存在了九百多年的柏拉圖學院和稍晚的亞歷山大城的學校被東羅馬帝國皇帝查士丁尼（Justinian）關閉，部分學者逃到波斯的貢德沙普爾（Gundishahpur，或拼為Jundishahpur），那兒當時是波斯薩珊王朝的學術中心。薩珊君王霍斯勞一世（公元531年-579年在位）崇尚文化和學術，在他的地盤，有希臘人、敘利亞人、基督徒、景教徒、猶太人，大家和睦相處。他還引進了印度文學和學術。
查士丁尼大帝
阿拉伯徵服者繼承了薩珊王朝對文化的寬容。公元750年，薩法赫（Saffah）推翻倭馬亞王朝，建立阿巴斯王朝並擴張迅速，公元751年，呼羅珊總督艾布·穆斯林(Abu Muslim）的部將齊亞德（Ziyad ibn Slih）在怛羅斯擊敗唐朝安西節度使高仙芝。流行的傳說是中國俘虜中有造紙匠，於是造紙術傳到中亞，工匠們在撒馬爾罕建立了造紙廠，後巴格達成為造紙中心。芝加哥大學漢學家錢存訓曾為李約瑟《中國科技史》撰寫《紙與印刷》一卷，他指出中亞在怛羅斯之役前就有造紙術。活躍於十四世紀的阿拉伯史學家伊本·赫勒敦提到造紙術時也沒提中國。無論如何，紙促進了阿拉伯文明的繁榮。
伊斯蘭世界被阿巴斯王朝一分為二，東邊是強勢的阿巴斯王朝，西邊則是後來逃到西班牙安達盧西亞的倭馬亞王子建立的後倭馬亞王朝。薩法赫的弟弟、阿巴斯王朝的第二任哈裡發曼蘇爾（Abu Jafar Al-Mansur）不喜首都大馬士革的傳統部落氛圍，而更心儀波斯發達的文化和官僚體制，一心想遷都。在佔星家的指導下，新都選址在離巴比倫古城不遠的巴格達。公元766年，阿巴斯王朝的首都從大馬士革東遷到了新城巴格達。
曼蘇爾統治時，開始翻譯希臘著作。到了第七任哈裡發馬蒙，阿拉伯翻譯運動進入高潮。此時的阿拉伯世界是世界文明的頂峰。馬蒙的母親是波斯奴隸而成的妾，他姥爺其實是呼拉珊地區的起義領袖。前任哈裡發是馬蒙同父異母的兄弟阿明，是純種的阿拉伯人。馬蒙擊敗了阿明。英籍伊朗裔物理學家兼科學史家哈利利（Jim Al-Khalili）認為，馬蒙代表更加開放多元的波斯文化，而阿明則代表傳統的阿拉伯文化。阿威羅伊是阿拉伯世界最後一位有影響的哲學家。他曾無奈地宣稱：邏輯和信仰是兩個完全不同的領域，最好各行其事。哈利利認為馬蒙的時代是邏輯和理性的時代。
馬蒙繼任哈裡發之後的第六年（公元819年）才進入巴格達，沒多久就做了一個神奇的夢，夢中見到了亞裡士多德，他問亞裡士多德：“何謂善？”答曰：“一切符合理智的東西。”再問：“還有呢？”再答：“人民認為善的東西。”再問：“還有呢？”再答：“沒了。”這有點像五四運動的口號，賽先生（科學）第一，德先生（民主）第二，沒有其他。這段故事出自公元十世紀的阿拉伯書商兼文獻學家納迪姆（Ibnal-Nadim）所著《書目大全》（Al-Fihrist）。納迪姆把他所知道的書按作者詞條編撰成冊，這書是阿拉伯學問的重要參考書，納迪姆自稱這是“所有阿拉伯人和非阿拉伯人的所有著作的索引”。關於花拉子米的著作和生平，這書也是原始出處之一。在花拉子米的詞條下只列出了他的天文學著述，卻誤把他的兩本最重要的著作《代數書》和《算法書》歸到另一個詞條al-Yahudi下面，估計是抄寫者犯的錯，因為al-Yahudi詞條恰好在花拉子米詞條之後。從這書其他詞條對花拉子米詞條的引用來看，確實是抄寫錯誤。這書直到1969年才由道奇（Bayard Dodge）譯成英文，分上下兩冊，共一千兩百多頁。道奇曾接任他嶽父擔任過貝魯特美國大學的校長。書中涉及數學和科學的內容，翻譯似有改善的空間。上面提到的馬蒙的亞裡士多德之夢的譯文來自哈利利，而道奇的譯文則意思多有不同。
有人說是亞裡士多德之夢激發了馬蒙對知識的興趣，於是他資助翻譯運動，並在巴格達建立了一座綜合性學術機構——智慧宮。智慧宮中有圖書館、研究院和翻譯館，是繼被焚燬了的亞力山大城圖書館和學校之後最大的學術機構。從君士坦丁堡、敘利亞、亞歷山大城和塞浦路斯搜求到的古籍，都被運到巴格達，收藏在智慧宮內。這些年很流行大歷史。寫大歷史的人往往忽略或者弄錯很多細節，歷史沒有了這些細節遠離真實，也缺少趣味。泛文化史或思想史的人要比科學史的人更不嚴謹，而科學史的人要比數學史的人更不嚴謹，做數學通史的人自然也會忽略代數史的細節。就像數學是所有科學中最難的，數學史也是所有知識史的分支中最難的。歷史做得越大，越弄不清重要的時間地點人物，例如，彼得·沃森（Peter Watson）的《思想史》（Ideas：History from Fire to Freud）把馬蒙建立智慧宮的時間定為公元833年，但這恰是馬蒙死的那一年，馬蒙死時，智慧宮已經名滿阿拉伯世界了。作者都懶得核實馬蒙的生卒日期。研究歷史有點像丈量海岸線，量出來的結果取決於尺子的長度。
1258年2月13日，成吉思汗的孫子託雷的兒子旭烈兀（Hulagu）攻入輝煌了五百年的巴格達，進行了長達一週的燒殺搶掠。智慧宮內超過一百萬卷藏書的大部分被扔到底格裡斯河中，據說書上的墨將河水染黑。數學家圖西（Nasir al-Din al-Tusi）在城破之前把智慧宮收藏的一小部分搶運到馬拉蓋（Maragheh，位於伊朗的阿塞拜疆省）。圖西後來得到旭烈兀的信任和資助，又在馬拉蓋建立了著名的馬拉蓋天文臺，最後官至首相，死在巴格達。圖西是最早提出地動說的人之一，還修訂過《幾何原本》。蒙古人見過世面，徵服中國後知道當地沒有科學，於是分別從馬拉蓋和撒馬爾罕邀請數學家和天文學家到廣州和北京，旨在修建天文臺並修訂曆法。蒙古人統治中國的時間太短，阿拉伯的知識在中國沒有傳開。再後來，明末傳教士利瑪竇和大臣徐光啟合作翻譯《幾何原本》，但影響不大。中國人再接觸科學要等到鴉片戰爭之後。
現在已找不到智慧宮的遺蹟。摩洛哥旅行家白圖泰十四世紀到過巴格達，他看到的是龐大但衰敗的城市。現在對智慧宮的想象都來自古人的描述。也許它不只是單一建築，甚至不是單一園區，而是巴格達城裡所有知識機構的統稱。耶魯的阿拉伯專家古塔斯（Dimitri Gutas）在《希臘思想，阿拉伯文化》（Greek Thought，Arabic Culture）一書中提醒人們，不要把智慧宮誇大或神話。“智慧宮”的阿拉伯文Baytal-Hikma中Bayt是房子的意思，而hikma則是“智慧”或者“推理”的意思，更多偏科學。所謂“智慧宮”也可譯為“科學之家”（House of Science）。十一世紀埃及建立的Daral-Hikma更接近“智慧宮”（Hall of Wisdom），dar要比bayt更加宏偉。似乎阿拉伯翻譯運動並沒有翻譯多少希臘的文學作品。
近年出版的兩本名為《智慧宮》（House of Wisdom）的書都很好看。一本的作者就是物理學家哈利利，另一本的作者是記者出身的萊昂斯（Jonathan Lyons）。哈利利的書在英國的平裝版又名《尋路者》（Pathfinders: The Golden Age of Arabic Science），內容和美國版《智慧宮》大致相同，中文按英版譯出。關於花拉子米，哈利利更多講《代數書》；而萊昂斯更多講《算法書》，以及它在歐洲的傳播路徑。
萊昂斯所著《智慧宮：阿拉伯人如何改變了西方文明》
哈利利所著《尋路者：阿拉伯科學的黃金時代》
關於阿拉伯帝國鼎盛時期的學術，應該叫阿拉伯學術，還是叫伊斯蘭學術，一直有爭議。阿拉伯人佔領了敘利亞和波斯之後，當地的知識分子開始用阿拉伯語寫作，在帝國早期，阿拉伯人相當開明，猶太人、波斯人、景教徒都不必改宗。按照哈利利的說法，凡是以阿拉伯語寫作的都該算阿拉伯學術或者阿拉伯語的學術。當時的阿拉伯人掌握著統治的語言，這語言卻沒有承載內容，智慧宮的一位阿拉伯翻譯家說：“我們掌握語言詞彙，他們（波斯人）卻擁有思想。”波斯人也不謙虛，他們甚至認為希臘的學問都是亞歷山大大帝東徵時從波斯偷走的，然後燒了波斯的原著。
智慧宮中最有影響力的人是侯奈因·伊本·伊斯哈格（Abu Zayd Hunayn ibn Ishaqal-Ibadi，808-873）。他是景教徒，專業是醫藥，出生在希拉（Al-Hirah），即庫法城，他會敘利亞語和波斯語，後在巴士拉城學了阿拉伯語，在亞歷山大城學了希臘語。馬蒙為了蒐集亞裡士多德的著作，派了一隊學者到拜佔庭求書，伊斯哈格應該位列其中。伊斯哈格翻譯了大量柏拉圖和亞裡士多德的作品。他一般先把希臘語翻譯為敘利亞語，再由別人（很多情況下是他兒子）從敘利亞語翻譯成阿拉伯語。他還把《舊約》譯為敘利亞語。
侯奈因·伊本·伊斯哈格的兒子名為伊斯哈格·伊本·侯奈因，也是景教徒，除了翻譯還做醫生，一度接替他父親主持智慧宮的翻譯工作。他還修訂、註釋早期的亞裡士多德、歐幾裡得和託勒密的譯作。正是靠了他的註釋，阿威羅伊才讀懂亞裡士多德。智慧宮中有很多景教徒一點也不奇怪。在蒙古人出現之前，景教是最大的基督教分支。活動範圍覆蓋了從地中海東岸直到中國中原的亞洲大陸的大部分，阿拉伯帝國之初曾有兩千萬景教徒。旭烈兀的母親，也就是託雷的老婆唆魯禾帖尼（SorqoγtaniBeqi）是景教徒，旭烈兀的老婆脫古思可敦也是景教徒，本應嫁給託雷，但託雷在婚前死去，於是按照蒙古習俗嫁給旭烈兀。
早期的翻譯者和學問家中有很多業餘人士，所謂“民科”。他們中有醫生、商人、貨幣兌換人（金融從業者），都是財務自由的人。最被重視的著作是亞裡士多德的哲學書，歐幾裡得和阿基米德的數學書，託勒密的天文書，以及蓋倫的醫學書。數學家歐幾裡得的《幾何原本》今天還與我們同在，但天文學家兼佔星家託勒密的《天文大全》和蓋倫的醫學著作今天只有歷史意義，沒有科學價值。數學是永恆的；而科學是漸進的，有時可能還有革命。
現代科學史的奠基人薩頓（George Sarton）對數學史有獨特的興趣和見解，他的小冊子《數學史研究》（The Study of History of Mathematics）今天看來仍然充滿洞見。他稱公元800年到850年這段時間為“花拉子米時代”，但早期的數學通史很少提及阿拉伯語文獻。對阿拉伯語數學文獻的重視程度是隨著時間而增長的。1888年初版的鮑爾（Rouse Ball）的《數學簡史》（A Short Account of History of Mathematics）大概是第一本用英語寫成的數學史。其中把阿拉伯數學列為一章，印度數學只是這一章中的一節，這是為了阿拉伯數學做鋪墊的。鮑爾把花拉子米的英文名字翻譯為Alkarismi。1893年出版的卡約裡（Cajori）的《數學史》中則有“中世紀”一章，第一節講印度，第二節講阿拉伯，第三節講阿拉伯數學回傳歐洲。卡約裡還把阿拉伯人叫作“撒拉遜人”。這些早期數學史著作壓根都不提中國數學。
數學史家貝爾（E. T. Bell） 1961年出版的科普讀物《數學大師》（Men of Mathematics）一書按時間順序記載大數學家的生平軼事，阿基米德之後，就直接到了笛卡爾。以霍金之名編輯的數學原文文集《上帝創造了整數》（God Created the Integers），在阿基米德和笛卡爾之間還加了個丟番圖，但即使從丟番圖到笛卡爾，也隔了一千兩三百年。這是歐洲的黑暗時代。但文明並沒有因此止步。即使考慮到種族和宗教的隔閡，我們也不該忘記文藝復興之前三百年的斐波那契吧，那可是意大利人啊，也許恰因為他的學問源自阿拉伯語文明，他的東西不被史家重視，對斐波那契的研究是近年來才興起的。值得指出的是，丟番圖的《算術》（Arithmetica）的阿拉伯語翻譯是在花拉子米的書出版之後。涅爾夫婦的邏輯史權威著作《邏輯的發展》也只是輕描淡寫地提到阿拉伯人的翻譯運動，然後就直接跳到了最後一位阿拉伯語哲學家阿威羅伊。1958年初版的斯科特（J. F. Scott）的《數學史》壓根兒就沒提花拉子米，只是在“東方數學”一章裡，提到了幾位印度數學家。
《數學大師》
美國數學史家博耶（Carl Boyer）1968年出版的《數學史》是經典，他由此被譽為“數學史家中的吉本”（Gibbon of math history）。博耶提到了花拉子米，但評價並不高。他認為花拉子米的表述是修辭性的文字表述，而不是嚴謹的數學表述，並且花拉子米不知道負數。他認為阿拉伯數學只是繼承希臘數學，並沒有太大發展。這和早期西方哲學史家對阿拉伯語哲學的看法類似。
伊夫斯（Howard Eves）的《數學史導論》在1981年出到第五版時仍然對阿拉伯人於數學的貢獻猶疑不決。他提到了花拉子米，但沒有仔細分析花拉子米的著作，只是把從阿拉伯語黃金時期從花拉子米到海亞姆發展出的代數，統稱為幾何代數，因為他們關注用幾何求解代數問題。1972年出版的克萊因（Morris Kline）的大部頭《古今數學思想》對花拉子米的評價就更加客氣一些。但克萊因認為阿拉伯人對數學並沒有在印度人的基礎上推進很多。克萊因受博耶的影響很大，他的史料幾乎都來自博耶。
倒是數學家或者數學家轉行的數學史家對花拉子米讚賞有加。丘成桐最近研究近代數學史有心得，他鼓勵歲數大的數學家研究數學史，他直言中國數學史家的著作中有義和團元素。他認為貝爾的幾本數學史寫的不錯，但不夠深，他誇讚韋伊（Andre Weil）的那本經典《數論史》，其實那本書是把數論的硬內容和有趣的數學史揉在一起講的。最近出版的杜索託伊（Marcus du Sautoy）的《素數的音樂》是科普版的《數論史》，但角度清新，非常可讀。杜索託伊才五十五歲，他前兩年剛接手道金斯曾擔任的牛津西蒙尼（Simonyi）科普教授席位，自己也愛寫科普。日本大數學家高木貞治的《近世數學史》也相當引人入勝，日本人的文筆誠懇而簡潔，用來寫數學真是恰當。當然，由數學家退休或半退休後改行的數學史家肯定屬於被哈代在《一個數學家的自辯》中嘲諷但同時又是心酸而無奈地嘆息的“不能研究數學，只能八卦數學”的人（writing not mathematics but “about” mathematics）。但數學家們寫的“八卦數學”的作品普遍比非數學出身的數學史家的作品更有洞見，畢竟是內行說史。
《素數的音樂》
麻省理工的數學家斯特羅伊克（Dirk Struik）的《簡明數學史》儘管篇幅不長，但卻是一本可以和博耶的《數學史》比肩的著作，這書1987年出到第四版，但1948年出第一版時作者就詳細介紹了花拉子米的工作，是較早重視阿拉伯數學的。這書的初版在北平法文圖書館曾有收藏，解放後輾轉到了中科院圖書館，只在1951年5月4日被借閱過一次。斯特羅伊克是堅定的馬克思主義者，他自稱他的數學史研究方法是社會的。這個方法用到阿拉伯黃金時期的文明倒是恰當。左派在數學家中並不少見。斯特羅伊克是荷蘭人。範德瓦爾登的老師之一曼那瑞（Mannoury），以及曾任託洛斯基保鏢的邏輯學家海恩諾特也都是荷蘭共產黨人。斯特羅伊克在麥卡錫主義猖獗時受到迫害。在眾議院非美活動調查委員會的聽證會上，他援引美國憲法第一和第五修正案，拒絕回答非美委員會的所有問題。他被剝奪講課權利五年，但慷慨的麻省理工學院支付了他五年全額工資，直到1956年才重新恢復教職。他老人家長壽，2000年以一百零六歲高齡去世。麻省理工對待斯特羅伊克，表現得比當時其他學校逼格高，這也體現在1960年代對喬姆斯基的保護上。但當時的麻省理工校長確實宣讀了對斯特羅伊克的譴責。2000年他死後，學校撤銷了當年的譴責，但沒有道歉。學校沉默地辯護學術自由，教授沉默地接受。
差點變成職業音樂家的菲爾茨獎得主高爾斯爵士（Timothy Gowers）主編並有一百三十三位一線數學家參與撰寫的《普林斯頓數學指南》（The Princeton Companion to Mathematics）是一本獨特的數學讀物，這本大書花了高爾斯很多精力，他亦引以為傲。天才數學家陶哲軒高度讚揚此書，說它既不像百科全書，也不像綜述，也不像科普，但它是一本極具價值的參考書，對內行外行都有用。這本《指南》的第六部分是按時間排序的數學家傳記，從畢達哥拉斯開始到布爾巴基結束，在阿基米德和笛卡爾之間，多了幾位，其中就有花拉子米、斐波那契和卡爾達諾等。這其中最重要的當屬花拉子米。現在流行的標準數學史教科書對東方數學的評價更加公平。卡茲（Victor Katz）分別在2009和2014出版《數學史》和《代數史》。兩書都在希臘和中世紀歐洲數學之間分別加入了三章，一章講中國，一章講印度，一章講阿拉伯。
Timothy Gowers
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文藝復興之前的一千年是西方的黑暗時期。但從人類文明的角度看，文明並沒有斷。科學史家莫勒（Violet Moller）的《知識地圖》（The Map of Knowledge）乾脆把中世紀知識的遷徙用不同城市按時間列出：亞歷山大城，巴格達，科爾多瓦，託萊多，薩勒諾，巴勒莫，威尼斯。從這個角度看，文藝復興的突發是一個偽命題。外在地看，文明的流動是個漸進的進步過程。內在地看，文藝復興後的歐洲維持的高水平所持續的時間也不如希臘或者阿拉伯文明的高峰持續時間那麼長。
文明的體現是它的內容，而不是它所在的地域或者人口種族等載體。希臘文明從來沒有中斷，歐洲進入黑暗時，文明遊離到了中東，載體是波斯人、阿拉伯人、景教徒和猶太人。後來到了西班牙南部、北非和西西裡島，主要是阿拉伯人和猶太人。科學革命和文藝復興先發生在意大利，是因為意大利和北非較近，貿易方便。儘管文明繞了一圈回到歐洲，但載體也不再是希臘人，而是曾經的野蠻人，再後來傳播到更野蠻和荒涼的西歐和不列顛島。
文明的每一次地理上的遷移，都會經歷一次大的提升。在二十世紀的前半段，西方哲學史家並不認為阿拉伯哲學有原創性，只是把希臘哲學阿拉伯語化了，起了接力棒的作用。現在看，阿拉伯學問，除了希臘外，還吸納了波斯和印度的學問，融會貫通後交給下一棒。早期西方學界更加親近在時間上更遠的近鄰：希臘先賢。這自然會貶低地理上更遠、而時間上更近的阿拉伯遠親。遠親不如近鄰。法拉比（Al-Farabi）是阿拉伯世界一位自成系統的哲學家，他對亞裡士多德的註釋和對柏拉圖與亞裡士多德哲學的調和對後代阿拉伯哲學和西方哲學影響很大，被稱為亞裡士多德（“首聖”）之後的“亞聖”（Second Master或Second Teacher）。法拉比在那本百科全書式的《科學舉要》（Enumeration of the Sciences）中，把知識分為幾個類別：1）語言；2）邏輯；3）數學與音樂，這包括算術、幾何、光學、天文、音樂、力學等；4）物理和神學；5）形而上學，道德和政治學。這明顯傳自希臘，今天的通識教育（liberal arts）也大致按這個傳統。納迪姆的《書目大全》儘管書目收錄完整，但卻沒有法拉比那樣對學科層次的洞見。
哈利利也是恨鐵不成鋼，他在《智慧宮》最後一章中討論了為什麼阿拉伯沒有和現代科學沾邊。這個問題在阿拉伯知識分子中，猶如李約瑟之問在中國。從文明遷徙的角度看，對李約瑟問題倒是可以有一個簡單而直接的回答：東亞離文明的中心太遠，沒機會加入文明的大循環。在動盪不安的年頭，放大時間顆粒度，能夠為人類取得的成就自豪，從而增添一些樂觀的精神。
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現代一元二次方程的表達式是 ax2 +bx + c = 0。花拉子米不知道負數，於是他給出了一元二次方程的六種可能形式，
1. ax2 = bx
2. ax2 = c
3. bx = c
4. ax2 + bx = c
5. ax2 + c = bx
6. bx + c = ax2
這裡a, b, c都是正數。花拉子米當然也不知道還有復根，其實現在的初中代數也不講複數。
華裔學者羅博深（Po-Shen Loh）是卡內基梅隆大學的數學教授也是美國奧數隊的教練，他在2019年底給出了一個求解一元二次方程的更簡單快速的解法，曾經引起熱議。把古老的東西玩出新花樣，挺有意思。
有些人把花拉子米的代數貼了“幾何代數”的標籤，因為花拉子米的解用到了幾何方法。拉希德不喜這種說法，他認為花拉子米不懂希臘文，肯定知道《幾何原本》。花拉子米代表了波斯的數學傳統，他的方法從某種意義上是反希臘的。後人對花拉子米輕視的一個原因是他的代數書的目的就是實用，而不像希臘數學那麼純粹。後來通過斐波那契傳到新歐洲的阿拉伯數學的主要是為了貿易記賬。哈代在《一個數學家的自辯》中說數學家研究數學是為了美，而不是為了實用，大部分數學是不實用的。但我更喜歡物理學家尤金·威格納（Eugene Wigner）的文章“The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in Natural Sciences”，對自然科學，數學就是管用。
Eugene Wigner
關於花拉子米的歷史記載太少，我們無法想象他的日常生活。智慧宮的人肯定吃喝不愁，生活優越，但是數學家肯定不僅僅坐在智慧宮裡算題。數學家和天文學家佔星術士被當作一類人，有時也要接些體力活兒。花拉子米就曾帶隊去做過野外測量。這有點像高斯，他也曾很不情願地主導過漢諾威公國的大地測量。數學家曾經是既勞心又勞力的職業。黎巴嫩裔法國歷史學家阿敏·馬盧夫（Amin Maalouf）的歷史小說《撒馬爾罕》說的是波斯數學家兼詩人卡亞姆的故事，裡面有愛情、生死和暗殺。範德瓦爾登的《代數史》只寫了三位阿拉伯數學家，花拉子米為首，二百五十年後的卡亞姆為尾。卡亞姆數學成就之一是用雙曲線求解一元三次方程，可算得花拉子米開創的阿拉伯代數的繼續，但他的詩集《魯拜集》更廣為人傳頌。十九世紀英國詩人菲茨傑拉德的英文譯本被認為有二次創作之嫌，從中隨機摘取一首：
With them the seed of Wisdom did I sow,
And with mine own hand wrought to make it grow;
And this was all the Harvest that I reap’d –
“I came like Water, and like Wind I go.”
郭沫若的中譯：
我也學播了智慧之種，
親手培植它漸漸蔥蘢；
而今我獲得的收成——
只是“來如流水，逝如風”。
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