《數值計算》
導讀：計算流體力學中的流動與傳熱過程都遵循3個基本物理定律：質量守恆、動量守恆及能量守恆。本文介紹這些定律的數學表達式-控制方程，以及使一個過程區別另一個過程的單值性條件(初始條件及邊界條件)
控制方程通用形式
流動傳熱過程中的3個基本物理定律均有各自的數學描述(控制方程)，具體參見本節後面部分，但這些描述方式有統一的表達形式，即控制方程的通用形式：
式中
表示通用變量，可以代表
等求解變量，
為廣義擴散係數，
為廣義源項。
當流動傳熱過程伴隨質量交換時，控制方程還需要增加組分守恆定律： 式中
是單位容積內組分
的產生率，
是組分
的擴散係數。
質量守恆定方程：[單位時間內為微元體中流體質量的增加]=[單位時間內流入微元體的淨質量]
動量守恆方程：[微元體流體動量的增加率]=[作用在微元體上各種力之和]
能量守恆定律： [微元體內熱力學能的增加率]=[進入微元體的淨熱流量]+[體積力與表面力對微元體做的功]
控制方程的類型
控制方程主要有兩大類-守恆型及非守恆型，兩者區域在於控制方程左側對流項的表現形式。(對流項表示流動在單位時間內單位面積上進入微元體的某個物理量淨值)
守恆型：
上述的通用形式控制方程： 其對流項均採用散度(divergence)的形式表示，這種形式稱為守恆型控制方程。
非守恆型：
質量守恆方程：
動量守恆方程：
能量守恆方程：
守恆型與非守恆型的比較：
守恆型與非守恆型都是守恆定律的數學表達。
由於數值計算是對有限大小的計算單元進行的，對於有限大小的計算體積，兩種形式的控制方程則有不同的特性。凡是從守恆型的控制方程出發，採用控制容積積分法導出的離散方程可以保證守恆特性，而從非守恆型控制方程出發所導出控制方程未必具有守恆特性。
比如說在計算可壓縮流動時，守恆型控制方程可以使激波的計算結構光滑且穩定，而應用非守恆型得到計算結果會在激波前後引起解的震盪，導致錯誤的激波位置。
單值性條件
前面的控制方程適用所有牛頓流體的流動及傳熱。而每個不同的流動傳熱過程則是通過單值性邊界條件（初始條件及邊界條件）來確定。
初始條件：研究對象在開始時刻各個求解變量的空間分佈。
邊界條件：求解區域的邊界上所求解變量或其一階導數隨地點及時間的變化規律。
例如：
在固體邊界上設置無滑移邊界條件，即固體邊界上流體速度等於固體表面速度，當固體表面靜止時：
。
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