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人們對於“粒子”是什麼，有著許多不同的理解：點狀物體、場的激發源、純數學照進現實的一個斑點......但是，如今物理學家對於粒子這個概念的理解，發生了前所未有的巨大改變。
基本粒子是組成宇宙的基礎物質，但同時它也尤為奇怪。
宇宙萬物皆由粒子組成，何謂粒子？
簡單的解釋總是不能令人滿意：大家普遍認為，電子、光子、夸克和其他的“基本”粒子缺乏內部結構或者物理體積。加州大學伯克利分校的粒子理論學家瑪麗·蓋拉德曾在二十世紀七十年代預測過兩種夸克的質量，她認為：“一般地，我們認為粒子就是一個點狀的物體。”然而，粒子有明確的性質，比如電荷和質量。但是，一個沒有維度的點，如何承載重量？
麻省理工大學的理論物理學家文小剛說：“我們說它們是‘基本的’，但這只是對學生的一種說辭。‘別問了！我也不知道答案。它就是基本的，所以別再追問了。’”
對於任何物體，它的性質都是由構成它的物質——最終會歸結到粒子——決定的。但是粒子的性質不是由自己的成分決定的，而是由其數學形式決定的。粒子站在數學和現實兩個世界相接觸的那一點，立足處有些搖晃。
十多位粒子物理學家對於“什麼是粒子”給出了多樣的描述，還闡述了兩個迅速發展的理論，目標是得到一個描述粒子的統一圖像。
“什麼是粒子？這確實是一個很有趣的問題，”文小剛說，“現在這一方向有一些進展，雖然還沒有產生一個統一的理論，但是各派觀點都十分有趣。”
粒子是一個“坍縮的波函數”
古希臘哲學家德謨克利特認為，大自然最基礎的構成單元——粒子是存在的。理解它的征途由此開始。兩千年後，牛頓和惠更斯就“光是波還是粒子”進行了辯論。約250年後，量子力學的發展證明了兩位偉人都是對的：光以獨立的小份能量——光子的形式發出，表現出既像粒子又像波的特點。
波粒二象性給人一種深深的陌生感。二十世紀二十年代量子力學告訴人們，對於光子以及其它的量子化的物體，最恰當的描述不是粒子或者波，而是“波函數”。波函數是隨時間演化的數學函數，表明了粒子具有一系列性質的可能性。比如說表示電子的波函數，在空間上是彌散開來的，因此只能說電子“可能”而不是“一定”在某個位置。但十分奇怪的是，如果你用一個探測器來觀察，波函數會突然坍縮到這一點，粒子在這一點處咔咔作響地敲擊探測器。
圖片來源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
因此，粒子是坍縮後的波函數。但這究竟意味著什麼呢？為什麼觀察會令數學函數坍縮，令一個實實在在的粒子出現？測量的結果是由什麼決定的？這個問題提出將近一個世紀，物理學家仍舊沒有答案。
粒子是“場的量子激發”
事情越來越奇怪了。20世紀30年代，物理學家意識到，多個光子構成的集體，會表現出單個波在電磁場中傳播的特性，恰如19世紀的麥克斯韋電磁波理論。
研究人員將經典場論量子化，對場作出限制，使其只能以離散量（稱為場的“量子”）進行振盪。除光子（光的量子）外，狄拉克等人發現，該思想可以外推到電子和其他所有粒子：根據量子場論，粒子是全空間量子場的激發。
在假設這些更基本的場的存在時，量子場論剝離了粒子的狀態，僅僅把它們描述為擾動場的小份能量。儘管量子場論無處不在，但它卻成了粒子物理學的通用語言，因為它可以極其精確地計算粒子相互作用時的情況，而粒子之間的相互作用又決定了世界是如何構成。
隨著人們發現更多自然界中的粒子和相關的場，一個觀察世界的數值方法發展了起來。斯坦福大學退休粒子物理學家海倫·奎恩解釋說：“一旦你把你觀察到的模式編碼到數學中，數學就有了預測性；它告訴你更多你可能觀察到的東西。”
海倫·奎恩在70年代提出了假想的“軸子場” 圖片來源：Nicholas Bock/SLAC National Accelerator Laboratory
這些模式也為理解粒子到底是什麼提供了一個更抽象、更深入的視角。
粒子是“群的不可約表示”
馬克·範·拉姆斯登克是不列顛哥倫比亞大學受人尊敬的理論物理學家。他還記得當年在普林斯頓大學讀研時的第一節量子場論課。教授進來，看著學生們問道：“什麼是粒子？”
一位提前預習過課程的同學答道：“龐加萊群的一個不可約表示。”
教授把定義當作常識，跳過任何解釋，開始了一系列令人費解的課程。“整個學期我都沒有從這門課上學到任何東西。”
這是懂行的人有深度的標準答案：粒子是“對稱群”的“表示”（對稱群是對稱變換的集合）。
類似地，電子、光子和其它基本粒子在某些群的作用下保持不變。也就是說，粒子是龐加萊群（在連續時空中的10種運動方式）的表示，這表示粒子可以在三維空間和一維時間中平移，還可以沿空間三個方向旋轉或加速。1939年，數學物理學家維格納將粒子定義為可以移動、旋轉和加速的最簡單物體。
他意識到，一個物體若要很好地進行這10個龐加萊變換，必須有一組最小的屬性，而粒子具備這些屬性。一是能量，深層地講，能量是當物體隨時間變化時保持不變的屬性。二是動量，它是是物體在空間中運動時保持不變的特性。
要想描述粒子在空間旋轉和加速組合（即時空中的旋轉）下的變化，需要第三個性質：“自旋”。在維格納的時代，物理學家已經知道粒子具有自旋，這是一種內在的角動量，它決定了粒子行為是像物質（比如電子）還是像力（比如光子）。
不同的粒子都是龐加萊群的表示。它們與自旋相關的自由度（我們把每一個自由度理解為給粒子打上的一個“標籤”）是不一樣多的。比如有的粒子有3個旋轉標籤，它們的旋轉就像三維空間物體的旋轉。所有具有兩個自旋標籤的物質粒子：“自旋向上”和“自旋向下”，旋轉是不一樣的。以電子為例，將電子旋轉 360°，它的狀態會被顛倒，就像在二維的莫比烏斯環上旋轉一個箭頭一圈，箭頭位置會顛倒。
1/2自旋在旋轉下的行為：將一個箭頭沿莫比烏斯帶旋轉360°，它最終會朝向相反的方向。電子和其它物質粒子也具有同樣的行為。圖片來源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
自然界中也有1或5個自旋標籤的基本粒子，但4個的似乎找不到。
基本粒子和表示之間的對應關係相當漂亮，因此某些物理學家給兩者劃等號。其他人則不這樣認為。諾貝爾獎得主，粒子理論家謝爾登·格拉肖說：“表示不是粒子，表示只是描述粒子某些性質的一種方式，不要混淆兩者。”
粒子有好多層
不管二者有無區別，粒子物理學和群論之間的關係在20世紀變得更加豐富和複雜。人們發現，基本粒子不僅擁有在時空運動所需的最少自由度，而且還有額外的、看起來有些多餘的標籤。
具有相同能量、動量和自旋的粒子在10個龐加萊變換下的行為完全相同，其他方面卻可能不同。例如，攜帶不同數量的電荷。20世紀中葉，人們用新的標籤：“色”和“味”來描述粒子之間這些額外的區別。
理論家們開始明白，這些額外屬性反映了額外的變化方式。不是在時空中移動，而是更抽象：改變粒子的“內部”狀態。
謝爾登·格拉肖在1979年12月於歐洲核子研究中心（CERN）作報告，兩週前他剛剛被授予諾貝爾物理學獎 圖片來源：CERN
以“色”代表的特性為例：在20世紀60年代，物理學家發現，夸克作為原子核的基本成分，以三種可能狀態的概率組合存在，他們稱之為“紅色”、“綠色”和“藍色”。狀態與實際顏色無關，重要的是標籤的數量：夸克的三個標籤，是一組稱為SU(3)的變換的表示，包含了無數種數學上混合這三種標籤的方式。
有“色”的粒子是對稱群SU(3)的表示，而具有“味”和電荷這兩種內部性質的粒子，分別是對稱群SU(2)和U(1)表示。因此，粒子物理的標準模型——包含所有已知基本粒子及其相互作用的量子場論——通常被稱為對稱群SU(3)×SU(2)×U(1)。（粒子在龐加萊群下也會發生變化，這是不言而喻的。）
標準模型在發展了半個世紀後仍佔統治地位，但它是對宇宙的不完整描述：量子場論無法處理引力。愛因斯坦的廣義相對論單獨將引力描述為時空結構中的曲線。此外，標準模型的三部分SU(3)×SU(2)×U(1)結構產生了一個問題：“這一切到底從何而來？”正如粒子物理學家迪米特里·納波洛所說。“好吧，假設它是對的，但這是啥？它不可能是三個群；我的意思是，‘上帝’可比這厲害——打引號的上帝。”
粒子“可能是振動的弦”
20世紀70年代，格拉肖、納波洛等人嘗試將SU(3)、SU(2)和U(1)整合到一個更大的變換群中，他們認為在宇宙之初，粒子是單一對稱群的表示（隨著對稱性破缺，情況變複雜）。這種“大統一理論”最自然的候選者是一個叫做SU(5)的對稱群，但很快就被實驗所排除。其他不那麼吸引人的可能性仍在等待考驗。
研究人員對弦理論寄予了更高的期望：如果你離粒子足夠近，你看到的將不是點，而是一維的振動弦。還會看到六個額外的空間維度（弦論認為在我們熟悉的4D時空結構中這些維度是捲曲起來的）。小尺度的幾何結構決定了弦的性質，從而決定了宏觀世界。粒子的“內部”對稱性，如轉換夸克色的SU(3)操作，獲得了物理意義：在弦的圖像中，這些操作映射到小空間維度的旋轉上，就像自旋在大維度中反映旋轉一樣。納波洛說：“幾何學賦予你對稱性，給了你粒子，而所有這些都能結合在一起。”
然而，如果弦或額外維度真的存在，也會因為太小而無法通過實驗檢測到。同時，其他的想法也得到了發展。在過去的十年裡，有兩種方法集結當代基礎物理界最聰明的人，再次為粒子賦予了新的圖像。
粒子是“量子比特海的變形”
這些工作的首個口號是“it-from-qubit（它來自量子比特）”。它的意思是說，宇宙中的一切事物——所有的粒子，以及那些像鬆餅鑲嵌藍莓一樣“鑲嵌”了粒子的時空結構——都是由信息的量子比特（qubit）產生的。量子比特是兩種狀態（0和1）的概率組合。（量子比特可以存儲在物理系統中，就像比特可以存儲在晶體管中一樣，但你可以更抽象地把它們看作信息本身。）當有多個量子比特時，它們的可能態會糾纏在一起，因此每個量子比特的狀態都依賴於其它所有量子比特的狀態。通過這些偶然性，少量的糾纏量子比特可以編碼大量的信息。
在it-from-qubit的宇宙概念中，如果你想了解粒子是什麼，你首先必須瞭解時空。2010年，範·拉姆斯登克撰文稱，糾纏的量子比特可能會將時空結構縫合在一起。
數十年前的計算，思想實驗和模型計算表明，時空具有“全息”性質：可以將時空區域的所有信息以自由度（通常在該區域的表面）以較小的維度進行編碼。範·拉姆斯登克說：“在過去的10年中，我們已經學到了很多有關這種編碼方式的知識。”
這種全息關係最令物理學家們驚訝和被吸引的是，時空是彎曲的，因為它包含重力。但是編碼彎曲時空信息的低維繫統是一個純粹的量子系統，它缺乏任何意義上的曲率、重力甚至幾何的概念。它可以被認為是一個糾纏的量子比特系統。
在it-from-qubit的假設下，時空的特性（其魯棒性，對稱性）基本上來自編織0和1的方式。對引力的量子描述的長期目標變成了確定量子比特糾纏模式的問題，這種糾纏模式編碼了在實際宇宙中發現的特定類型的時空結構。
到目前為止，研究人員對這一切在具有負彎曲、馬鞍形時空的虛構宇宙中如何運作，有了更多的瞭解，主要是因為它們相對容易操作。相比之下，我們的宇宙是正彎曲的。但研究人員驚訝地發現，每當負彎曲時空像全息圖一樣突然出現時，粒子就會順其自然地產生。也就是說，每當一個量子比特系統全息地編碼一個時空區域時，總會有量子比特糾纏圖案，它們對應於漂浮在高維世界中的局域能量比特。
重要的是，量子比特上的代數運算，當按時空轉換時，“表現得就像作用在粒子上的旋轉一樣，” 範·拉姆斯登克說。“你知道這張圖片是由這個非重力量子系統編碼的。不知何故，在這段代碼中，如果破譯它，它卻會告訴你粒子在其他空間裡。”
他說，全息時空始終具有這些粒子的狀態，這一事實“實際上是將這些全息系統與其他量子系統區別開來的最重要的東西之一”。“我認為沒有人真正理解全息模型具有這種特性的原因。”
人們很容易想象量子比特具有某種空間排列，從而創造出全息宇宙，就像我們熟悉的全息圖從空間模式投影一樣。但事實上，量子比特的關係和相互依賴可能更抽象。麻省理工學院的物理學家奈塔·恩格爾哈特因計算黑洞的量子信息含量而獲得物理學新視野獎，她說：“你不需要談論這些生活在特定空間的0和1。”你可以討論0和1的抽象存在，以及運算符如何作用於0和1，這些都是更抽象的數學關係。
顯然還有更多的事情需要理解。但是，如果量子比特圖像是正確的，那麼粒子就是全息圖，就像時空一樣。它們最真實的定義是量子比特。
粒子是探測器測量到的東西
另一組自稱為“振幅學家”的研究人員試圖將關注重點回到粒子本身。
他們認為，量子場論把故事講得太複雜了。物理學家用量子場論來計算散射振幅，這是現實中最基本的可計算特徵。當粒子碰撞時，振幅告訴你粒子如何變形或散射。粒子間的相互作用造就了世界，因此物理學家檢驗他們對世界描述的方法，是將其散射振幅公式與歐洲大型強子對撞機等實驗中粒子碰撞的結果進行比較。
通常，為了計算振幅，物理學家會系統地考慮所有可能的方式，即碰撞的漣漪可能會在遍佈宇宙的量子場中迴盪，然後才產生穩定的粒子，這些粒子會從碰撞地點飛走。奇怪的是，涉及數百頁代數的計算結果往往是一個單行公式。振幅學家認為，量子場的思想正在掩蓋更簡單的數學模式。研究工作的負責人阿卡尼·哈默德稱量子場為“一種方便的虛構物”。他說：“在物理學中，我們常常會犯下將形式主義具體化的錯誤。”“我們開始說量子場是真實的，粒子是激發態。我們談論虛擬粒子，所有這些東西——但它不會在任何人的探測器中咔嚓咔嚓地響。”
振幅學家認為，在數學上存在一個更簡單、更真實的粒子相互作用圖景。
在某些情況下，他們發現維格納關於粒子的群論觀點也可以擴展到描述相互作用，而不必像通常的量子場那樣繁瑣。
SLAC國家加速器實驗室（原名斯坦福直線加速器中心）著名的振幅學家蘭斯·迪克森解釋說，研究人員利用維格納研究的龐加萊旋轉直接推導出“三點振幅”——一個用來描述一個粒子分裂成兩個粒子的公式。他們還證明，三點振幅是四點和更高點振幅的組成部分，涉及越來越多的粒子。這些動力相互作用似乎是從基本對稱性出發，自始至終建立起來的。
迪克森認為“最酷的事情”是，涉及重力子的散射振幅，也就是假定的重力載子，結果是包含膠子的振幅的平方，膠子是粘合夸克的粒子。我們把引力與時空本身的結構聯繫在一起，而膠子在時空中移動。然而，引力子和膠子似乎來自相同的對稱性。迪克森說：“這很奇怪，當然也沒有真正理解量化細節，因為圖像太不一樣了。”
阿卡尼·哈默德正在研究粒子行為與幾何對象之間的關係 圖片來源：Quanta Magazine
與此同時，阿卡尼·哈默德和他的合作者們發現了一種全新的數學工具，可以直接找到答案，比如amplituhedron ——一個幾何對象，可對其體積中的粒子散射振幅進行編碼。粒子在時空中碰撞並引發因果連鎖反應的畫面已經一去不復返了。阿卡尼·哈默德說：“我們試圖在柏拉圖的思想世界裡找到這些物體，這些物體會自動賦予我們（因果）屬性。”“然後我們可以說，‘啊哈，現在我明白了為什麼這幅圖像可以用演化來解釋。’”
從量子比特和振幅學的角度來看，大問題的處理方式如此不同，很難說這兩幅圖是互補的還是矛盾的。恩格爾哈特說：“歸根結底，量子引力有一些數學結構，我們都在不斷完善。”她補充說，最終將需要引力和時空的量子理論來回答這個問題，“在最基本的尺度上，宇宙的基本組成部分是什麼？或者什麼是粒子？”
與此同時，恩格爾哈特說，“其實‘我們不知道’才是簡短的回答。”
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福
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今天我們將送出由中信出版集團提供的優質科普書籍《物理世界的數學奇蹟》。
從科學巨人愛因斯坦到量子力學大師保羅•狄拉克，眾多數學家和理論物理學家都因這樣的問題而困惑不解：為何物理學家為描述現實世界而創造出的理論會與數學家以自己的純粹思想構造出來的數學結構殊途同歸？為何宇宙碰巧就是以數學的語言書寫而成的？事實上，這種現象正是物理學家維格納所說的“數學在自然科學中不合理的有效性”。
在長達300多年的時間裡，物理和數學時而並駕齊驅，時而漸行漸遠。進入21世紀以來，數學家和理論物理學家越發意識到這兩門學科交叉的意義。在數學與理論物理學緊密合作的領域已經結出累累碩果，兩門學科的發展也互為補充和促進。本書就將向你展示這其中的迷人且壯麗的細節。
【互動問題：科學是不斷髮展的，你知道哪些現在仍在各家爭鳴的科學理論？】
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編輯：Dannis
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