撰文 七君
大家平時有沒有注意到一個奇特的現象：用茶葉泡茶的時候，如果攪動茶水，茶葉會聚集到茶杯底部中心，而不會按照因為離心力分散到茶杯壁附近。這是怎麼回事？
這個有趣的現象叫做茶葉悖論（tea leaf paradox）。你可能想象不出茶葉悖論和彎彎曲曲的河流有什麼關係。一百年前，愛因斯坦巧妙地解釋了這個現象，並且把它和河流的九曲十八彎串聯起來。
在繞圈圈攪動茶水的時候，我們通常會認為茶水會隨著調羹一起旋轉，並且因為離心力而貼到杯壁上。
二次流（藍色） 圖片來源：wikipedia
但實際上，由於液體和茶杯之間的摩擦，水杯中會出現二次流（secondary flow），也就是和旋轉面垂直的一圈圈水流。茶葉被捲入這個二次流中，被掃到水杯底部中央。由於在二次流中，靠近茶杯底部的液體速度更小，那裡的茶葉速度不夠無法上升，最終被掃成了一團。
那麼，茶葉悖論和河流又有什麼關係呢？
某條小河的河床被侵蝕 圖片來源：wikipedia
是這樣的，在愛因斯坦之前的19世紀中葉，地理學家中間流行著一種觀點，那就是在北半球，河床的侵蝕主要發生在河流的右岸，南半球在左岸，而這是地球自轉帶來的科里奧利力引發的。因為地球自轉，北半球的物體有向右拐的趨勢，這就是科里奧利力。
這些地理學家認為，因為科里奧利力，北半球右側的河岸的泥沙容易被帶走，南半球則剛好反過來，這個一度很流行的理論被稱為貝爾定律（Baer's law）。
地球是逆時針自轉，如圖中的圓盤。在科里奧利力的作用下，北半球的物體運動時會向右偏，如圖中的白球。
不過，愛因斯坦在1926年發表的論文（Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes）首次對河岸侵蝕現象給出了正確的解法，將貝爾定律打入冷宮並賜了一丈紅。
愛因斯坦指出，河流左右侵蝕的不平衡是因為河水中也有和茶杯裡類似的二次流。
假設河道中有上圖中AB這樣的一個彎彎，河水逆時針流，那麼這個彎彎就好比是茶杯的右半邊的情況，那裡的二次流的方向是順時針的，這就導致泥沙從右側被帶到左側底部堆積。這樣日積月累的結果就是，本來彎的河道就會變得更彎。
最終，上面那條河的河床底部就會變成這個樣子——
河水的方向反過來也是一樣的，也是B邊被侵蝕。這怎麼理解呢？就像你用勺子在杯子裡打圈時，不管順時針打還是逆時針打，二次流的旋轉方向不受影響，最終茶葉都聚集在中間。對於河流來說，二次流的方向也不會發生變化。
也就是說，在這種情況下是河流水流方向的左側被侵蝕，顯然愛因斯坦的解釋和貝爾定律不符。
總而言之，愛因斯坦預測，不管河流方向為何，不管是在南半球還是北半球，河流的外彎側總會被侵蝕，沉積物被逐漸堆積到內彎處，導致河流越來越彎，猶如長了膿包。
後來的研究發現，河流的變化果然是這樣的。
秘魯境內烏卡亞利河的演變，河道越來越彎。 圖片來源：geogarific
最後曲流甚至會生出一個脫離主河道的牛軛湖。用圖畫出來就是——
曲流的生命週期，最終會形成牛軛湖（最下方的半圓）。 圖片來源：wikipedia
而愛因斯坦所描述的這種二次流後來就被取名為螺旋流（helicoidal flow）。
愛因斯坦進一步解釋，科里奧利力確實對侵蝕有一定的影響，但不是貝爾定律判斷的那樣。
剛才說的是河道有一點點彎曲的情況。但即使一條河本來是直的，也可能被掰彎，被掰彎的原因也是二次流。你可能覺得奇怪，直的河道里河水不拐彎，沒有離心力啊，怎麼還會有二次流呢？
原理是這樣的：由於地球自轉，直河的水流受到科里奧利力的微弱作用，會產生二次流。
這個讓河流外拐的科里奧利力的水平分量是2vΩsinΦ。v是水流速度，Ω是地球轉速，Φ是緯度。水流速度越大，緯度越高，所受科里奧利力越大。
在科里奧利力的作用下，向前運動的水流和河床底部會發生左右摩擦，和水面相比底部的水流減速，從而產生二次流和相應的侵蝕。換言之，只要地球在自轉，直河就會不由自主地想要變彎。
在這篇簡潔有力的論文中，愛因斯坦還對河流侵蝕做出了幾個預測。
比如，因為這個二次流具有慣性，因此最強烈的侵蝕應該發生在河流拐彎處的下游。如此一來，一條河的彎彎會不斷往下游移動，就像蛇扭來扭去一樣。而一條河的橫截面越大，河床摩擦阻力的作用也越慢，因此大河的彎彎直徑也越大。這些都和事實相符。
曲流和牛軛湖 圖片來源：eos.org
愛因斯坦之後，有不少學者對這個問題進行了定量描述。1950年，愛因斯坦的大兒子、加州大學伯克利分校的教授漢斯·愛因斯坦（Hans A. Einstein）在父親的基礎上提出了泥沙運動力學理論，父子二人為河流泥沙工程學做出了奠基性的貢獻。
除了用來解釋河流侵蝕，茶葉悖論在啤酒的釀造中也有重要應用。
釀啤酒時的雜質trub （左）圖片來源：grainfather
在釀啤酒時，麥芽的蛋白質和脂肪等物質會凝結形成酒花糟（trub）等雜質。為了方便去除這些雜質，麥汁被注入一個叫做迴旋沉澱槽的旋轉大缸裡，渣滓就會在底部中央聚集，很容易去除。這個技術就叫做旋液分離。
最早想到這招的是加拿大的釀酒企業 the Molson，現在大多數啤酒釀酒廠用的都是這個思路。
迴旋沉澱槽利用茶葉悖論分離酒花糟 圖片來源：hofbrauhaus
杯壁下流，拐彎抹角，沒錯，說的正是在下二次流。
無標註圖片來源網絡。
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