大家好！今天和大家分享2道國外的初中數學競賽題。一道是日本數學競賽題，一道是印度初中數學競賽題，這兩道題都是化簡二次根式的題目。不少國內學生看後表示，難度不大，只是基礎題而已。
下面我們一起來看一下這兩道題目。
先看這道日本的競賽題。
這道題實際上考查的是分母有理化，所以只需要在分子分母同時乘以分母的有理化因式即可。但是分母由3個數字組成，它的有理化因式也有很多個，如果一個個試那就太麻煩了，所以先觀察一下分子。
分子是4√3，要想把分子約掉，分母也要出現√3的形式，那麼很明顯分母的有理化因式就是2+√3-√7。
找到有理化因式後，分子分母同時乘以有理化因式，然後再將分母用平方差、完全平方公式計算出來，分子先不計算，然後再對分子分母進行約分即可得到答案。
上面這個方法比較簡單，也比較容易理解。不過也有同學表示，不從分母而是從分子入手也是可以的。從分子入手確實沒有問題，但是需要對數字一定敏感度，才能解出來，因為這樣需要用到添項法。
因為4√3=7+4√3-7=4+4√3+3-7=2²+2×2×√3+(√3)²-(√7)²=(2+√3)²-(√7)²=(2+√3+√7)(2+√3-√7)，然後再約分同樣可以得出答案。
這道日本競賽題的難度確實不太大，但是第2種解法對學生的數字敏感度要求還是挺高，第1種解法更簡單，更容易想到，也是分母有理的基本方法。
看完日本競賽題，我們再來看看下面這道印度的競賽題。
這道印度競賽題從形式上看似乎比日本競賽題要難，畢竟數字更多。先來看一下形式，很明顯不可能直接將分子分母同時乘以分母的有理化因式，因為這樣的計算量將會非常大。
但是再觀察一下分母，如果將2√5寫成√5+√5，那麼分子分母就都是四個數字，數字多那麼可以想到進行分組。顯然，分母可以分為√3+√5和√5+√7兩組，分子是否也可以這樣分組呢？
在分子中，將√15和5提一個√5出來，就剩下√3+√5，將√21和√35提一個√7出來，剩下的也是√3+√5，然後再提出√3+√5，就可以將分子分解成(√3+√5)(√5+√7)。
到了這一步，可以將分子分母同時除以(√3+√5)(√5+√7)，然後再對分母中的分數進行有理化即可得到答案。
當然，在對分子進行因式分解後，也可以先求出這個式子的倒數，再求最終的值。
這兩道競賽題的難度確實不大，國內初中生做起來並不算太難，所以國內學生覺得這就是基礎題。
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