“你認為數學有美感嗎？”如果你在街上隨機採訪這個問題，大多數人可能會說“不瞭解”。如果你去初中或高中問那些中學生，你可能會得到更多的否定答案。
但英國倫敦大學神經科學家塞米爾澤克（semil ZEK）的一項研究給出了一個令人驚訝的答案：數學之美，至少對數學家來說，與文學藝術之美是一致的。當數學家看到一個有美感的數學公式時，腹側眶額葉皮質（位於人腦前部）的激活水平相當於欣賞美麗的藝術品或優美的音樂的人。眼眶前額葉皮層是快樂體驗和獎賞迴路中非常重要的一部分。研究還發現，公式美感越強，大腦區域的活動水平就越高。所以，也許我們的大腦可以給出這個數學公式是否美麗的答案。
美不美，大腦知道
早在1999年，賽米爾澤克在《內在視覺：探索藝術與大腦的關係》一書中提出了神經美學的概念。他致力於探索人類在欣賞和創作藝術作品中的心理和神經活動，引發了一場關於審美過程與大腦神經活動關係的研究熱潮。澤克還進行了一系列實驗來考察審美體驗過程中的大腦活動。
2016年，澤克和石進志博在《公共科學圖書館綜合》上發表了一篇研究報告，主要關注人們在欣賞藝術作品時的審美感受。研究小組首先招募了30名志願者，讓他們對60件音樂作品和60幅繪畫作品進行1-9的評分。其中1分為“醜”，9分為“美”，5分為“無感”。根據這一評分，選出了30首音樂作品和30幅繪畫作品。其中三分之一是非審美得，醜的作品；三分之一是美麗的作品；三分之一是中性作品。在此基礎上，另一組志願者被邀請做核磁共振實驗。他們讓志願者躺在核磁共振成像儀上，聽選定的音樂或繪畫。在聽了一段音樂或看到一段作品後，他們被要求對刺激進行評分，無論是“美麗”、“沒有感覺”還是“醜陋”。結果表明，當志願者聽到優美的音樂或看到美麗的藝術品時，其腹側眶額葉皮質和尾狀核的活動水平較高，且眶額皮質的活動水平與志願者對這些作品的評分一致，即主觀得分越高，大腦活動越強烈。眶額皮質是獎賞迴路中一個重要的大腦區域。當我們得到獎勵時，比如吃美味的巧克力或獲得金錢獎勵，這個大腦區域的活動水平就會提高。
就藝術作品而言，以繪畫為例，有些繪畫的目的是“求真”，即反映客觀世界的屬性；另一方面，藝術創作的過程也是藝術家將自己的理想和情感具體化的過程，所以這也是情感表達的過程。就審美體驗而言，它還包括兩個部分：一是來自刺激的內在特徵（客觀美），二是來自個體情感體驗（主觀美）。因此，審美體驗在一定程度上獨立於藝術作品，反映了個體的主觀感受。尤其是對於非藝術專業的學生來說，審美判斷來源於個體的情感體驗，這與獎勵制度密切相關。
數學家腦中的數學之美
本文最開始提到的看到數學公式時的審美體驗，是ZEK的研究團隊在2014年發表在人類神經科學前沿的研究報告。他們招募了16名具有數學專業知識的參與者（研究生或博士後），並在研究中納入了60個公式，其中20個屬於“醜陋”類別，20個屬於“美麗”類別，20個屬於“中性”類別。
結果表明，當一個人看到一個有美感的公式（如歐拉公式，eπI+1=0），數學家稱之為“上帝創造的公式”。它連接了數學中最重要的數，包括自然對數的基e、PI、虛數單位I、自然數的1單位和數學中常用的0），腹側眶額葉皮質激活程度較高。另外，個體的大腦活動與個體對公式的理解沒有關係，因為個體對公式的理解程度主要影響視覺皮層的活動水平，當個體看到不熟悉的配方時，視覺皮層的活動水平更高。
研究小組試圖招募一組非數學專家作為對照組。初步行為研究結果顯示，在研究中提供的720個數學公式中，個人對720個數學公式的理解度為0，達到納入標準。然而，對於另一個開放的問題：“當你看到一個美麗的公式，你會覺得會有相關的情感體驗嗎？”四分之三的人給出了否定的回答。雖然有時他們認為一個公式是美學的，但它也是基於公式的形式（如對稱性、長度等），也就是說，公式只是看起來很吸引人。所以最後，研究人員沒有做核磁共振掃描來測量他們的大腦活動。
但對於數學家來說，他們所體驗到的美更多的是發自內心的。對於上面提到的情感體驗問題，所有數學家都給出了肯定的回答，並提到“有點激動”，“就像聽到好聽的音樂或看到吸引我的油畫一樣”，“我覺得我的心會跳出來”。另外，對於下一個問題：“當你看到美麗的配方，你是否體驗到幸福、幸福和滿足感？”所有與會者也給出了肯定的回答。因此，對於這些數學專業人士來說，他們所體驗到的幸福感超越了數學公式本身的美感，並與個體的情感感受相融合，這進一步驗證了獎勵環在審美體驗中的重要作用。
藝術和數學有時看起來像是兩個極端，前者似乎更感性，更容易被普通人接受；至於數學，由於其深度和複雜性，需要深入研究才能真正理解它，所以它有一種距離感和神秘感。然而，對數學美的欣賞也貫穿古今。柏拉圖、羅素和狄拉克都對數學之美著迷。
美國社會心理學家馬斯洛首先提出了需要層次理論，它只包括五個層次：生理需要、安全需要、歸屬和愛需要、自尊需要和自我實現需要。這五個層次的需求是人類動力的源泉。後來，馬斯洛擴展了這一模型，在自我實現的需求之前加入了對知識和美的需求。但他指出，對美的需求的滿足，作為人類的高層次需求之一，屬於成長性需求，而人們對這種需求的需求並不如基本需求強烈。當時，人們並不知道，對美的需求的滿足能給我們帶來與生理需求得到滿足時一樣的快樂體驗，而這種快樂體驗是有神經基礎的。對美的需求的滿足可能是我們熱愛和追求藝術的原因，也是一些藝術家或數學家投入創作或研究的原因。
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